倍加初等矩阵的逆矩阵，怎么理解？高等数学线性代数

Question

如题所述

Answer 1

倍加初等矩阵 E[i, j(k)] 是将单位矩阵第 j 行 ( 或列 ) 的 k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，
再将第 j 行 ( 或列 ) 的 -k 倍加到 第 i 行 ( 或列 )，则返回单位矩阵，
故 E[i, j(k)] 的逆矩阵是 E[i, j(-k)]

Answer 2

你先自己动手乘一遍验证结果成立，这样至少就有点感觉了，不动手什么都白搭
至于理解，以[e_i(k)]^{-1}=e_i(1/k)为例，把它看成初等行变换的表示矩阵，e_i(k)表示把第i行扩大k倍，那么它的逆变换（也就是说变回去）当然应该是第i行扩大1/k倍（即缩小k倍）