判断可微的三个条件如下：
可微条件必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
1.连续性：
函数在给定区间上连续，意味着函数在该区间内没有断点或跳跃。连续性是函数可微的必要条件之一。
2.导数存在：
函数在给定区间上每个点都具有导数存在，表示函数在该点附近有一个唯一的切线。导数表示函数在该点的斜率，而函数可微意味着这个斜率是存在的。
3.极限存在：
函数在给定区间上的极限存在，这可以确保函数在给定区间上的每个点都有一个定义良好的斜率。
4.全局连续性：
函数在整个定义域上连续，而不仅仅是在给定区间内。全局连续性是函数可微的强条件，它要求函数在整个定义域上都没有断点或跳跃。
5.Lipschitz连续：
函数的导数在给定区间上有一个有界的上界，这意味着函数的斜率变化不会无限增长。Lipschitz连续是函数可微的更强条件之一。
6.函数的解析表达式：
函数可以用解析表达式表示，这使得对函数进行微分和求导更加方便。函数的解析性是函数可微的充分条件之一。
7.曲线的平滑性：
函数的图像在给定区间上没有锐角或尖点，而是平滑的曲线。平滑性是函数可微的重要特征之一。
总结：
以上是函数可微的一些充分条件和特征，包括连续性、导数存在、极限存在、全局连续性、Lipschitz连续、解析表达式、曲线的平滑性、高阶导数存在、泰勒展开式和单调性。这些条件和特征提供了函数可微的不同角度和判据，用于研究和应用中对函数可微性的判断和分析。
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