证明：
(1)直接证明：
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠OBC＝1/2∠ABC,∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180°－1/2∠ABC－1/2∠ACB
＝180°－1/2(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－1/2(180°－∠A)
＝180°－90°＋1/2∠A
＝90°＋1/2∠A
(2)延长BO交AC于点D
∵∠BOC是△OCD的外角
∴∠BOC＝∠OCD＋∠ODC
∵∠ODC是△ABD的外角
∴∠ODC＝∠ABD＋∠A
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABD＝1/2∠ABC,∠OCD＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠OCD＋∠ODC
＝∠OCD＋∠ABD＋∠A
＝1/2∠ACB＋1/2∠ABC＋∠A
＝1/2(∠ACB＋∠ABC)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A
(3)连结AO并延长与BC交于点E
∵∠BOE是△ABO的外角
∴∠BOE＝∠ABO＋∠BAO
∵∠COE是△ACO的外角
∴∠COE＝∠ACO＋∠CAO
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴∠ABO＝1/2∠ABC,∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC
＝∠BOE＋∠COE
＝∠ABO＋∠BAO＋∠ACO＋∠CAO
＝1/2∠ABC＋1/2∠ACB＋∠BAO＋∠CAO
＝1/2(∠ABC＋∠ACB)＋∠A
＝1/2(180°－∠A)＋∠A
＝90°－1/2∠A＋∠A
＝90°＋1/2∠A
扩展知识:
什么是几何证明
在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程，起作用为减少计算量。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。
参考资料:百度百科参考资料
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就这些了
非常谢谢
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由于卷子拍摄不太清晰，本人又手抄了一份，如下图。
如上面图片的第一道题的图，直线AB、CD相交于O, OE垂直于CD,OF垂直于AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC。
解：因为OF垂直于OB
所以∠FOB=90°
又因为∠DOF=65°
所以∠DOB=25°
因为OE垂直于CD
所以∠BOE=65°
∠AOC=180°-∠BOE-∠COE=180°-90°-65°=25°
原理：简单几何证明原理，同角的余角相等，同角的补角相等。
本回答被网友采纳例 1. 已知：如图 1 所示，三角形ABC 中， ∠C=90° ，AC=BC，AD=DB，AE=CF 。
拓展资料：
证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。 很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角 形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常 用到。
参考资料：百度百科-几何
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