用若干个棱长为1厘米的小正方体按如图所示规律去拼成长方体：

Question

（1）按这种方式继续拼下去，则第4个长方体的表面积是（）平方厘米。
（2）如果摆成的长方体的表面积是70平方厘米，则这个长方体排在第（）个
（3）在这些长方体中,表面积可能为200平方厘米吗?如果可能,请说出是第几个长方体;如果不可能，请说明理由。

Answer 1

设 S(n) 表示第n个长方体的表面积；
第一个长方体的表面积是 S(1)=10*s=10(平方厘米) ，
其中s是小正方形的面积，s=1*1=1 ；
从规律可以发现，后面一个长方体，相当于在前一个长方体中间放入一个小正方体，
也就是后一个长方体的表面积比前一个长方体的表面积多了4s=4(平方厘米)，
即 S(n+1)=S(n)+4 ；S(n)构成公差为4的等差数列，有
S(n)=S(1)+4(n-1)=4n+6
（1） S(4)=4*4+6=22
（2）S(n)=4n+6=70，则n=16，排在第16个；
（3）S(n)=4n+6=200，那么 n=48.5 ，而n是正整数，所以不可能。
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