直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
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勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
参考资料：
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第1个回答 2017-02-13
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²
其他初中数学勾股定理的公式可以由a²+b²=c²演化而来。
比如a=√（c²-b²）本回答被网友采纳
其他初中数学勾股定理的公式可以由a²+b²=c²演化而来。
比如a=√（c²-b²）本回答被网友采纳
第2个回答 2019-03-26
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
第3个回答 2020-01-27
勾股定理魏德武证法到目前为止，可以说他的证法是所有勾股定理证法中最简捷、最实用的首选方法。用四块全等直角三角形边长分别为a、b、c，组成二块长方形面积（ab+ad=2ab），然后再根据前后面积不变的原理，将原四块全等直角三角形面积通过形变，转化成一块正方形面积；这样既不要割补也不需求证，,就可轻而易举地导出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化简后:c^2=a^2+b^2.）三条边的数量关系。古人通常把直角三角形的二条边长分别说成勾和股，所以勾股定理的由来因此而得名。
第4个回答 2017-02-13
勾股定理的公式只有一个，即 在任意一个直角三角形中，两直角边的平方和是斜边的平方本回答被网友采纳