高数微分方程

Question

高数微分方程详细一点

Answer 1

如图所示：

追问

能用，令p（x）＝y''的方法做吗

还有第四步和第五步是怎么来的

追答

可以的，不过结果的表达比较复杂，用特征方程出来的答案最简单

换元的方法如下，注意最后的常数可以重新定义

换元二阶的做法也是一样的

Answer 2

令p=y",则y"'=p',方程为p'=p.于是,解得
y"=p=Ae^x,(A为常数)。再积分两次，得到通解
y=Ae^x+Bx+C(A,B,C为常数)追问

追答

因为，y'=dy/dx, y"=d^2y/dx^2=dy'/dx，
所以，如果令y'=p(x),则y"=p'(x);
如果令 y'=p(y),则由复合函数求导的法则，
y"=dy'/dx=dp(y)/dx=(dp(y)/dy)*(dy/dx)=p(y)*p'(y)

Answer 3

这是另一方法

Answer 4

令p=y''，
由p'=p可得p=Ce^x
故y'=∫pdx=Ce^x+C1
y=∫y'dx=Ce^x+C1x+C2

Answer 5