如何求圆筒的转动惯量J=?

Question

如题所述

Answer 1

先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量 

取如图面积元dS

dS=rdrdθ

dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ

则  J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr

 θ的积分区间 0--->2π,  r积分区间 R1--->R2

代入积分上下限 积分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2

圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，

即  J=M(R2²+R1²)/2

Answer 2

圆筒的转动惯量可以使用以下公式计算：
I = (1/2)mr^2
其中，m是圆筒的质量，r是圆筒的半径。这个公式假定圆筒是一个实心的圆柱体，并且旋转轴是与圆筒的轴线共线的。
如果圆筒的形状或旋转轴与轴线不共线，则需要使用平行轴定理或垂直轴定理来计算转动惯量。平行轴定理可以用来计算物体绕任意平行于轴线的旋转轴旋转时的转动惯量。垂直轴定理可以用来计算物体绕通过质心且垂直于轴线的旋转轴旋转时的转动惯量。
例如，对于一个质量为m、半径为r、高度为h的实心圆柱体，绕通过其质心且垂直于轴线的旋转轴旋转时，其转动惯量可以用以下公式计算：
I = (1/12) * m * (3r^2 + h^2)
如果旋转轴与轴线不共线，则需要使用平行轴定理，将转动惯量转化为绕轴线旋转的转动惯量加上一个修正项，即：
I' = I + md^2
其中，d是旋转轴与圆筒轴线的距离，I是绕轴线旋转的转动惯量，而I'是绕旋转轴旋转的转动惯量。追答

圆筒的转动惯量可以使用以下公式计算：
I = (1/2)mr^2
其中，m是圆筒的质量，r是圆筒的半径。这个公式假定圆筒是一个实心的圆柱体，并且旋转轴是与圆筒的轴线共线的。
如果圆筒的形状或旋转轴与轴线不共线，则需要使用平行轴定理或垂直轴定理来计算转动惯量。平行轴定理可以用来计算物体绕任意平行于轴线的旋转轴旋转时的转动惯量。垂直轴定理可以用来计算物体绕通过质心且垂直于轴线的旋转轴旋转时的转动惯量。
例如，对于一个质量为m、半径为r、高度为h的实心圆柱体，绕通过其质心且垂直于轴线的旋转轴旋转时，其转动惯量可以用以下公式计算：
I = (1/12) * m * (3r^2 + h^2)
如果旋转轴与轴线不共线，则需要使用平行轴定理，将转动惯量转化为绕轴线旋转的转动惯量加上一个修正项，即：
I' = I + md^2
其中，d是旋转轴与圆筒轴线的距离，I是绕轴线旋转的转动惯量，而I'是绕旋转轴旋转的转动惯量。