空间点到平面的距离公式推导是什么?

Question

如题所述

Answer 1

空间点到平面的距离公式推导：

设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以

d=|QP|*sin=/|s|=|QP×s|/|s|。

两平行线之间的距离公式：

设两条直线方程为。

Ax+By+C1=0。

Ax+By+C2=0。

则其距离公式为｜C1-C2|/√（A²+B²)。

相关推导

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离，设点P(a，b)在直线Ax+By+C1=0上，则满足Aa+Bb+C1=0，即Aa+Bb=-C1，由点到直线距离公式，P到直线Ax+By+C2=0距离为。

d=|Aa+Bb+C2|/√（A²+B²)。

=|-C1+C2|/√（A²+B²)。

=|C1-C2|/√（A²+B²)。

Answer 2

空间点到平面的距离公式推导：

设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。

距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即

d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|

=|QP·n|/|n|。

平面直角坐标系中点到已知解析式的直线的最短距离公式。

已知解析式的直线AX+BY+C=0。

平面直角坐标系中点(X0,Y0)。

最短距离=|AX0+BY0+C|/根号(A方+B方)。

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