求助大神，离散数学！在有理数Q中定义运算*为;a*b=a+b-ab,请判断(Q,*)是否存在单位元,零元

Question

在有理数Q中定义运算*为;a*b=a+b-ab,请判断(Q,*)是否存在单位元,零元，若有，则分别指出

麻烦写一下具体过程！

Answer 1

(1)单位元
a*0=a+0-a×0 = a
0*b=0+b-0×b = b
易见0是单位元

(2)逆元
∵a*a/(a-1)=a+a/(a-1)-a×a/(a-1) = (a^2-a+a-a^2)/(a-1) = 0
a的逆元是：a/(a-1)

答题不易，请及时采纳，谢谢！