这题需要解一个二阶微分方程
首先加速度a等于位移x对t的二阶导数，因此原式可写为d^2x/dt^2=2+6x^2
该二阶微分方程右端不显含自变量t，因此可以两端直接积分成为一个可分离变量的一阶常微分方程
即dx/dt=(2+6x^2)*t 将此方程分离变量，得dx/（6x^2+2)=tdt
方程左端用第一换元积分法，写成1/6*d√3arctan√3x=0.5d(t^2)
解得x关于t的式子：x=[tan（√3t^2+C)]/√3
将该等式两边关于t求导，得速度关于t的表达式v=dx/dt={[sec(√3t^2+C)]^2}/√3
由上面求得的x关于t的式子改写成t关于x的等式，带入速度关于t的表达式，再通过初始条件确定任意常数C，就得到了最终的结果
首先加速度a等于位移x对t的二阶导数，因此原式可写为d^2x/dt^2=2+6x^2
该二阶微分方程右端不显含自变量t，因此可以两端直接积分成为一个可分离变量的一阶常微分方程
即dx/dt=(2+6x^2)*t 将此方程分离变量，得dx/（6x^2+2)=tdt
方程左端用第一换元积分法，写成1/6*d√3arctan√3x=0.5d(t^2)
解得x关于t的式子：x=[tan（√3t^2+C)]/√3
将该等式两边关于t求导，得速度关于t的表达式v=dx/dt={[sec(√3t^2+C)]^2}/√3
由上面求得的x关于t的式子改写成t关于x的等式，带入速度关于t的表达式，再通过初始条件确定任意常数C，就得到了最终的结果
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第1个回答 2015-03-11
左边变为a=dv/dt=（dx/dt）*（dv/dx）=v*（dv/dx），然后把dx乘过去，左边做关于v的0到v的定积分，右边做关于x的0到x的定积分即可本回答被网友采纳