（本题12分）已知P： 且 ，已知Ｑ： 且 ．（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”

Question

（本题12分）已知P： 且 ，已知Ｑ： 且 ．（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率；（Ⅱ）设在数对 中， ， ，求“事件 ”发生的概率.

Answer 1

（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率 ． （Ⅱ）事件“ ”发生的概率 ．

试题分析：（Ⅰ）Ｐ真 ； Ｑ真 ； “Ｐ且Ｑ”真 ． 区间 的长度为８，区间 的长度为３， 故在区间（－4,4）上任取一个实数x，命题“Ｐ且Ｑ”为真的概率 ． …………6分 （Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上易知, , ，则基本事件 共有12个：（－2,－1）,（－2,0），（－2,1），（－2,2），（－1,－1），（－1,0），（－1,1），（－1,2），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2）． “Ｐ或Ｑ”真 Ｐ真或Ｑ真 ，符合 的基本事件为：（－2,－1）,（－2,0），（－1,－1），（－1,0），（－11），（0, －1），（0,0），（0,1），（0,2），共９个． 故事件“ ”发生的概率 ．　…………………………12分 点评：综合题，判断命题的真假，往往涉及知识方法较多，对复合命题，真值表的利用是常考点。古典概型概率的计算，公式明确，关键是计算基本事件数要准确，可借助于“树图法”“坐标法”。