如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对

Question

如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的（ ）．（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|= ．

Answer 1

解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点， 故可设所求抛物线的解析式为y=ax 2 ． ∵OA=AB， ∴B点坐标为（1，1）． ∵B（1，1）在抛物线上， ∴1=a×1 2 ，a=1， ∴经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x 2 ． （2）把△OAB上移，由图可知经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧． （3）由题意得：点B′的坐标为（1，1+k）， 因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y=a 1 x 2 +b 1 x， ∵抛物线经过点D（﹣1，1）和点B′（1，1+k）， ∴ ．得a 1 = ，b 1 = ． ∵抛物线对称轴必在y轴的左侧， ∴m＜0， 而|m|= ， ∴m=﹣ ∴﹣ =﹣ ， ∴k=4 即当k=4时，|m|= ．