证明=>
{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|<ε(下面使用这个结论)
所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|<ε,即证{a2k-1}收敛
同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a2n-a|<ε,即证{a2n}收敛
证明<=
{a2n-1}收敛=>对任意ε>0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|<ε
{a2n}收敛=>对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|<ε
取N=max{N1,N2},则对任意ε>0,对任意n>N时,有|an-a|<ε
即证{an}收敛
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