初三函数题目（要详细的步骤和解析）希望大家可以帮我！（图有点不清楚）

Question

已知：直线l：y=(1/3)x+b，经过点M(0，1/4），一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，...
Bn(n,yn)(n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0），...An+1(xn+1,0)(n为正整数），设x1=d(0<d<1)。（1）求b的值；（2）求经过点A1,B1,A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”。探究：当d（0<d<1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值。

Answer 1

已知：直线l：y=(1/3)x+b，经过点M(0，1/4），一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，...Bn(n,yn)(n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0），...An+1(xn+1,0)(n为正整数），设x1=d(0<d<1)。（1）求b的值；（2）求经过点A1,B1,A2的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”。探究：当d（0<d<1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值。

(1)解析：∵直线l：f(x)=1/3x+b，经过点M(0,1/4）
∴b=1/4==> f(x)=1/3x+1/4
(2)解析：∵一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，...Bn(n,yn)(n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0），...An+1(xn+1,0)(n为正整数）
设x1=d(0<d<1)
∴f(1)=1/3+1/4=7/12==>B(1,7/12)，A1(d,0)，A2(2-d,0)
设第一抛物线为g1(x)=-a(x-1)^2+7/12
g1(x)=-a(d-1)^2+7/12=0==>a=7/[12(d-1)^2]
∴g1(x)=-7(x-1)^2/[12(d-1)^2]+7/12
(3)解析：在⊿A1B1A2中A1B1=A2B1，若要∠A1B1A2=90°
只要A1A2=2*7/12=7/6即可
即1-d=7/12==>d=5/12