没什么麻烦的，记住图像，定义，公式，再做点题就可以了 对数函数 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 对数函数的公理化定义 设 ，满足 1） 是 上的连续函数； 2） ，有 3）对于 ，且 ，有 。称 是以 为底 为对数，记作 。 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零， 底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4） 对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2） 对数函数的值域为全部实数集合。 （3） 函数图像总是通过（1，0）点。 （4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。 （5） 显然对数函数无界。 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质： 如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R） （4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 换底公式 （很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数 以e为底 lg 常用对数 以10为底 [编辑本段]对数的定义和运算性质 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 底数则要大于0且不为1 对数的运算性质： 当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） 对数与指数之间的关系 当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N (对数恒等式） 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用对数:lg(b)=log(10)(b) （3）自然对数:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义 对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示
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