初二一次函数的所有知识点

Question

如题所述

Answer 1

二次函数知识点总结
1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.
（2）函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中 .
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
9.抛物线 中， 的作用
（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.
（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
，故：① 时，对称轴为 轴；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.
（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）：
① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴；③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标

Answer 2

提醒一下，第10项有错误，正确口诀应该是上加下减，左加右减，左减右加只是针对于点来看的

Answer 3

概述 一次函数（linear function）在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 [编辑本段]基本定义 　　变量：变化的量
　　常量：不变的量
　　自变量x和X的一次函数y有如下关系：
　　y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）
　　当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是函数。
　　x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。
　　特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。
　　定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。 [编辑本段]相关性质 　　 函数性质
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
　　形、取、象、交、减。
　　4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
　　5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。
　　 图像性质
　　1．作法与图形：通过如下３个步骤
　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
　　（2）描点；
　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b，0与0，b）
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比)
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；
　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。
　　4、特殊位置关系
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） [编辑本段]表达式 　　 解析式类型
　　①ax+by+c=0[一般式]
　　②y=kx+b[斜截式]
　　（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）
　　③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
　　（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
　　④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
　　（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）
　　⑤x/a-y/b=0[截距式]
　　（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
　　解析式表达局限性：
　　①所需条件较多（3个）；
　　②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；
　　④参数较多，计算过于烦琐；
　　⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
　　倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a) [编辑本段]常用公式 　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
　　两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
　　7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)
　　x y
　　+ + 在第一象限
　　+ - 在第四象限
　　- + 在第二象限
　　- - 在第三象限
　　8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
　　9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
　　10.
　　y=k（x-n）+b就是向左平移n个单位
　　y=k（x+n）+b就是向右平移n个单位
　　口诀：左减右加（只对于改变x）
　　y=kx+b+n就是向上平移n个单位
　　y=kx+b-n就是向下平移n个单位
　　口诀：上加下减（只对于改变b）本回答被网友采纳