lnx的等价无穷小是？

Question

如题所述

Answer 1

lnx的等价无穷小是1

具体回答如下：

当x->0时，ln(1+x)~x

lim(x->0) ln(1+x)/x

=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]

根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：

=lne

=1

求极限时，使用等价无穷小的条件 ：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

当x->0时，ln(1+x)~x

lim(x->0) ln(1+x)/x

=lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]

根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：

=lne

=1

所以ln(1+x)与x是等价无穷小

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

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Answer 3

lnx等价无穷小代换变成x-1（x>1）