äºæ¬¡å½æ°
I.å®ä¹ä¸å®ä¹è¡¨è¾¾å¼
ä¸è¬å°ï¼èªåéxåå åéyä¹é´åå¨å¦ä¸å
³ç³»ï¼
y=ax^2+bx+cï¼aï¼bï¼c为常æ°ï¼aâ 0ï¼ä¸aå³å®å½æ°çå¼å£æ¹åï¼a>0æ¶ï¼å¼å£æ¹ååä¸ï¼a<0æ¶ï¼å¼å£æ¹ååä¸,IaIè¿å¯ä»¥å³å®å¼å£å¤§å°,IaIè¶å¤§å¼å£å°±è¶å°,IaIè¶å°å¼å£å°±è¶å¤§.ï¼
å称y为xçäºæ¬¡å½æ°ã
äºæ¬¡å½æ°è¡¨è¾¾å¼çå³è¾¹é常为äºæ¬¡ä¸é¡¹å¼ã
II.äºæ¬¡å½æ°çä¸ç§è¡¨è¾¾å¼
ä¸è¬å¼ï¼y=ax^2;+bx+cï¼aï¼bï¼c为常æ°ï¼aâ 0ï¼
顶ç¹å¼ï¼y=a(x-h)^2;+k [æç©çº¿ç顶ç¹Pï¼hï¼kï¼]
交ç¹å¼ï¼y=a(x-x1)(x-x2) [ä»
éäºä¸xè½´æ交ç¹Aï¼x1ï¼0ï¼å Bï¼x2ï¼0ï¼çæç©çº¿]
注ï¼å¨3ç§å½¢å¼çäºç¸è½¬åä¸ï¼æå¦ä¸å
³ç³»:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b屉b^2;-4ac)/2a
III.äºæ¬¡å½æ°çå¾å
å¨å¹³é¢ç´è§åæ ç³»ä¸ä½åºäºæ¬¡å½æ°y=x²çå¾åï¼
å¯ä»¥çåºï¼äºæ¬¡å½æ°çå¾åæ¯ä¸æ¡æç©çº¿ã
IV.æç©çº¿çæ§è´¨
1.æç©çº¿æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ã对称轴为ç´çº¿
x = -b/2aã
对称轴ä¸æç©çº¿å¯ä¸ç交ç¹ä¸ºæç©çº¿ç顶ç¹Pã
ç¹å«å°ï¼å½b=0æ¶ï¼æç©çº¿ç对称轴æ¯yè½´ï¼å³ç´çº¿x=0ï¼
2.æç©çº¿æä¸ä¸ªé¡¶ç¹Pï¼åæ 为
P [ -b/2a ï¼(4ac-b^2;)/4a ]ã
å½-b/2a=0æ¶ï¼På¨yè½´ä¸ï¼å½Î= b^2-4ac=0æ¶ï¼På¨xè½´ä¸ã
3.äºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå³å®æç©çº¿çå¼å£æ¹åå大å°ã
å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿åä¸å¼å£ï¼å½aï¼0æ¶ï¼æç©çº¿åä¸å¼å£ã
|a|è¶å¤§ï¼åæç©çº¿çå¼å£è¶å°ã
4.ä¸æ¬¡é¡¹ç³»æ°båäºæ¬¡é¡¹ç³»æ°aå
±åå³å®å¯¹ç§°è½´çä½ç½®ã
å½aä¸båå·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å·¦ï¼
å½aä¸bå¼å·æ¶ï¼å³abï¼0ï¼ï¼å¯¹ç§°è½´å¨yè½´å³ã
5.常æ°é¡¹cå³å®æç©çº¿ä¸y轴交ç¹ã
æç©çº¿ä¸y轴交äºï¼0ï¼cï¼
6.æç©çº¿ä¸x轴交ç¹ä¸ªæ°
Î= b^2-4acï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ2个交ç¹ã
Î= b^2-4ac=0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸xè½´æ1个交ç¹ã
Î= b^2-4acï¼0æ¶ï¼æç©çº¿ä¸x轴没æ交ç¹ã
V.äºæ¬¡å½æ°ä¸ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨
ç¹å«å°ï¼äºæ¬¡å½æ°ï¼ä»¥ä¸ç§°å½æ°ï¼y=ax^2;+bx+cï¼
å½y=0æ¶ï¼äºæ¬¡å½æ°ä¸ºå
³äºxçä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ï¼ä»¥ä¸ç§°æ¹ç¨ï¼ï¼
å³ax^2;+bx+c=0
æ¤æ¶ï¼å½æ°å¾åä¸xè½´ææ 交ç¹å³æ¹ç¨ææ å®æ°æ ¹ã
å½æ°ä¸x轴交ç¹ç横åæ å³ä¸ºæ¹ç¨çæ ¹ã
çæ¡è¡¥å
ç»æç©çº¿yï¼ax2æ¶ï¼åºå
å表ï¼åæç¹ï¼æåè¿çº¿ãå表éåèªåéxå¼æ¶å¸¸ä»¥0为ä¸å¿ï¼éå便äºè®¡ç®ãæç¹çæ´æ°å¼ï¼æç¹è¿çº¿æ¶ä¸å®è¦ç¨å
æ»æ²çº¿è¿æ¥ï¼å¹¶æ³¨æååè¶å¿ã
äºæ¬¡å½æ°è§£æå¼çå ç§å½¢å¼
(1)ä¸è¬å¼ï¼yï¼ax2+bx+c (a,b,c为常æ°ï¼aâ 0).
(2)顶ç¹å¼ï¼yï¼a(x-h)2+k(a,h,k为常æ°ï¼aâ 0).
(3)ä¸¤æ ¹å¼ï¼yï¼a(x-x1)(x-x2)ï¼å
¶ä¸x1,x2æ¯æç©çº¿ä¸xè½´ç交ç¹ç横åæ ï¼å³ä¸å
äºæ¬¡æ¹ç¨ax2+bx+cï¼0çä¸¤ä¸ªæ ¹ï¼aâ 0.
说æï¼(1)ä»»ä½ä¸ä¸ªäºæ¬¡å½æ°éè¿é
æ¹é½å¯ä»¥å为顶ç¹å¼yï¼a(x-h)2+kï¼æç©çº¿ç顶ç¹åæ æ¯(h,k)ï¼hï¼0æ¶ï¼æç©çº¿yï¼ax2+kç顶ç¹å¨yè½´ä¸ï¼å½kï¼0æ¶ï¼æç©çº¿a(x-h)2ç顶ç¹å¨xè½´ä¸ï¼å½hï¼0ä¸kï¼0æ¶ï¼æç©çº¿yï¼ax2ç顶ç¹å¨åç¹
çæ¡è¡¥å
å¦æå¾åç»è¿åç¹ï¼å¹¶ä¸å¯¹ç§°è½´æ¯yè½´ï¼å设y=ax^2ï¼å¦æ对称轴æ¯yè½´ï¼ä½ä¸è¿åç¹ï¼å设y=ax^2+k
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