高等数学，微积分

Question

请问为什么 1-cosx+sinx~x 求推算过程谢谢

Answer 1

判断1-cosx+sinx~x，只要让他们相除，且X趋于0时，极限为1即可。

lim（1-cosx+sinx）/x=lim(sinx+cosx)/1（这一步是因为，当X趋于0时，分子分母都趋于0，可以用洛毕塔法则，对分子分线分别求导）
当X趋于0时，lim(sinx+cosx)/1=1.所以lim（1-cosx+sinx）/x=1，得出他们是等阶无穷小。即可得
1-cosx+sinx~x

Answer 2

lim(1-cosx+sinx)/x=lim[(1-cosx)/x+sinx/x]=lim(x/2+1)=1

Answer 3

用麦克劳林公式将cosx在0点展开到2或者四阶 sinx展开到三阶然后运算一下就了解了。
1-cosx是x的二阶无穷小 sinx-x 是x的三阶无穷小。