从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为?

Question

要求有思考过程

Answer 1

=。= 思考过程：
一：先求得 0-9 能组成多少个3位数
第一位 1-9 所以有9种可能
第二位 0-9 但是不能重复 所以也是9种可能
第三位 0-9 也不能用前面两位的数字 所以是8种可能
所以总数是 9*9*8 = 648

二：再求其中能被3整除的数字有多少个
由于 999 666 333 之类的是不会出现的 所以1楼答案是不对的

因此可以利用被3整除的特性 3位之和 = 3的倍数
举例法：假设3个数字是A,B,C 然后得到每种组合 可以得到多少种3位数
1： 0 1 2 2*2*1 = 4
2： 0 1 5
3： 0 1 8
4： 0 2 4
5： 0 2 7
6： 0 3 6
7： 0 3 9
8： 0 4 5
9： 0 4 8
10：0 5 7
11：0 6 9
12：0 7 8

因此 带有0的 3位数 能被3整除的 只有 4*12 = 48个

1： 1 2 3 3*2*1 = 6
2： 1 2 6
3： 1 2 9
4： 1 3 5
5： 1 3 8
6： 1 4 7
7： 1 5 6
8： 1 5 9
9： 1 6 8
10：1 8 9
11：2 3 4
12：2 3 7
13：2 4 6
14：2 4 9
15：2 5 8
16：2 6 7
17：2 7 9
18：3 4 5
19：3 4 8
20：3 5 7
21：3 6 9
22：3 7 8
23：4 5 6
24：4 5 9
25：4 6 8
26：4 8 9
27：5 6 7
28：5 7 9
29：6 7 8
30：7 8 9

因此 不带0的 3位数 能被3整除的 只有 6*30 = 180个

Answer 2

没有重复数字的三位数 一共有 9*9*8=648个
能被3整除的三位数 3*34（35、36、……、333）共333-34+1=300个
因此不能被3整除的概率为（648-300）/648=348/648=87/162

Answer 3

任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数
总取法：
9*10*10=
900
100-999之间能被3整除的三位数：
102+3k
(k=0,1,2...299)
总个数：300
去掉有重复数字的个数：
3*3*9-2*9+2*3=
69
则100-999之间能被3整除的没有重复数字的三位数个数：
300-69=
231
于是任取3个数字组成没有重复数字的三位数中不能被3整除的
总个数：
900-231=
669
所以题设所求概率：
669/900=
223/300

Answer 4

分类呗。1
4
7被3除余1，2
6
8被3除余2，0369被3整除。余数相加是3的三个数字组成可被3整除的数。下面的就好算啦。