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一阶微分方程求解案例
求一阶
线性
微分方程
的通解公式
答:
∴原
方程
的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
一阶
线性
微分方程
通解公式
答:
∴原
方程
的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
如何
求解一阶
常
微分方程
?
答:
常系数线性齐次
微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=
1
为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-2...
求解一阶微分方程
的初值问题y'=(1-y²)tanx,y(0)=2
答:
简单分析一下,答案如图
求
下列
一阶微分方程
的解
答:
求
下列
一阶微分方程
的解 答 (1):y = (√x + C/√x)² (2):y = - cosx + sinx/x + C/x (3):4x = 2y² + 2y + 1 + Ce^(2y)过程如下。 (1): xy' + y = 2√(xy),为Bernoulli方程 令v = √y --> y=v² --> dy/dx = 2...
求解一阶微分方程
,
答:
先解对应齐次
方程
u+(y/2)*(du/dy)=0,分离变量,解得u=B/y^2,B是常数 令B=B(y),(把B看成函数),将u代入非齐次方程,得B'(y)=y,所以B(y)=(y^2)/2+C,B(y)代回到u的B那里,得非齐次方程的解u=
1
/2+C/y^2 而u=x/y,所以原方程的解是x=y/2+C/y,C是由边界条件...
如何
求解一阶微分方程
的通解?
答:
一阶微分方程
的通解如下:具体是:(x-2)*dy/dx=y2*(x-2)=(x-2)dy=[y2*(x-2)3]dx=(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx=[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y/(x-2)]=d[(x-2)y/(x-2)=(x-2)C(C是积分常数)y=(x-2)C(x-2)。原方程的通解是:y=(x-2)C(x-2)...
求一阶微分方程
的通解 并分析解题过程
答:
解法一:(全
微分
法)∵y'=y/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此
方程
的通解是2xy-y^2=C。解法二:(分离变量法)∵令y=xv,则y'=xv'+v。代入原方程,化简得 ==>2dx/x=[
1
/(...
一阶微分方程
怎么解?
答:
一阶
线性非齐次
微分方程
y'+p(x)y=q(x),通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C},用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法
求解
非齐次;
如何
求
一个
一阶微分方程
的通解
答:
一阶微分方程的通解为:y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]一阶微分方程通解的方法:1.积分:首先,我们可以用积分的方法来
求解一阶微分方程
。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如,一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解,则有:S$frac(dy){dx)+p(x...
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