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一阶线性非齐次微分方程特解
一阶线性非齐次微分方程
如何设
特解
?
答:
一阶
的也是类似。因为一阶的特征根必为实数t,若右边是e^tx的形式,则设
特解
为ae^tx的形式;若右边为x^n的形式,则设特解为n次多项式 若右边为三角函数,比如上面的cos2x,则设特解为acos2x+bsin2x
一阶线性微分方程
推导
答:
而
一阶线性齐次方程
(12.11)的通解必定含有一个任意常数C 所以,由以上可知:f1(x)+f2(x)是方程(12.11)的通解 即:方程(12.10)的通解等于方程(12.11)的通解加上方程(12.10)的一个
特解
说明,n阶
微分方程
有n个任意常数C
一阶线性微分方程
,
非齐次
方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
非齐次是y'+p(x)y=Q(x),通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的
,只要把原方程,化非齐次形式就行,而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式,你可以用公式法求解,也可以用最...
y1y2
是
一阶线性非齐次微分方程
的两个
特解
,求通解
答:
的两个
特解
(y1)' + P(x)y1 = q(x), (y2)' + P(x)y2 = q(x)两式相减, 得 (y1-y2)' + P(x)(y1-y2) = 0 y1-y2 是对应一阶线性齐次微分方程 y' + P(x)y = 0 的解,
一阶线性非齐次微分方程
y' + P(x)y = q(x) 的通解是 y = C(y1-y2)+y1 ...
关于
一阶非齐次线性微分方程
的问题
答:
f(x1), f(x2) 是
一阶非齐次线性微分方程
y'+p(x)y = q(x) 的两个线性无关的
特解
, 则 f'(x1)+p(x)f(x1) = q(x) , f'(x2)+p(x)f(x2) = q(x), 两式相减得 [f'(x1)-f'(x2)] - p(x)[f(x1)-f(x2)] = 0, 即 [f(x1)-f(x2)]' - p...
一阶非齐次线性微分方程
的通解怎么表达?
答:
一阶非齐次线性微分方程
的解析式为:y'+p(x)=q(x),则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}。
非齐次线性方程
组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
一阶非齐次线性微分方程
能用特征值法求解吗?
答:
一阶
非齐次
线性
微分方程如果 y', y 项的系数是常数的话,也可用 特征值法得到通解。因限制为一阶常系数
非齐次微分方程
,故意义不大。例如 : y' + y = 2e^x 参数变异法求通解: y = e^(-∫dx)[∫2e^xe^(∫dx)dx + C]= e^(-x)[∫2e^(2x)dx + C] = e^(-x)[e^(2x)...
如何求
一阶
常系数
非齐次线性微分方程
的通解?
答:
一阶微分方程
介绍:其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数
非齐次线性微分方程
的表达式为y”+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个
特解
组成。分类:当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一...
如何解
一阶线性非齐次方程
?
答:
一阶线性非齐次方程
求解步骤如下:1、判断方程是否为一阶线性非齐次方程;2、根据方程中的P(x)确定积分因子μ(x);3、将积分因子μ(x)乘到原方程的两边,得到新方程;4、对新方程进行整理和求解,得到方程的解;5、如果需要求
特解
,可以根据初始条件或其他给定条件确定特解;6、最终得到通解和...
一阶非齐次线性微分方程
答:
研究
非齐次
线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个
特解
组成。
一阶线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性
方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次...
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