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一阶微分方程特解怎么设
一阶微分方程
求
特解
,详见图
答:
变形得:dx/dy=(x-2y)/2y=x/2y-1,这是
一阶
线性
微分方程
(X为未知函数),其通解为:x=y^(1/2)*(∫-y^(-1/2)dy+C),即通解为:(x+2y)=Cy^(1/2),将y(1)=1代入得:C=3,
特解
为 (x+2y)^2=9y
解
一阶
常
微分方程
,以及找
特解
?
答:
方法如下,请作参考:
如何
求
一阶微分方程
的
特解
?
答:
求
微分方程
2ydx=[(y^4)+x)]dy满足y(0)=
1
的
特解
解:2ydx-[(y^4)+x)]dy=0...① P=2y;∂P/∂y=2;Q=-[(y^4)+x],∂Q/∂x=-1;由于H(y)=(1/p)(∂P/∂y-∂Q/∂x)=3/(2y)是y的函数,故有积分因子μ:用μ...
一阶微分方程
的通解
答:
1、对于
一阶
齐次线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
一阶
线性非齐次
微分方程
的
特解
答:
y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx 对应的齐次线性方程式的通解 第二项是非齐次线性方程式(式1)的一个
特解
。由此可知,
一阶
非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。形如y'+P(x)y=Q(x)的
微分方程
称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一...
求
微分方程特解
的步骤
答:
微分方程特解
的步骤如下:1、确定微分方程的类型:需要确定微分方程的类型,因为不同类型的微分方程需要使用不同的求解方法。例如,
一阶微分方程
可以使用积分因数法或分离变量法求解,而二阶微分方程可以使用降阶法或积分变换法求解。2、确定初始条件:确定微分方程的初始条件,它决定了微分方程的特解。例如...
一阶微分方程
答:
先说为什么是
一阶
:方程中导数的最高阶便是方程的阶数,该方程中只含有x和y的一阶导,所以是一阶;再说为什么是齐次的:方程中的每一项的次数相同,就是齐次方程。该方程中xy和x^2 y^2都是2次的,所以是齐次方程。这就是为什么称上述方程为一阶齐次
微分方程
的原因了。
微分方程
,
怎么设特解
答:
如果a不是特征根,那就将
特解设
为同次多项式乘以e^(ax);如果a是
一阶
特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λ...
高数求
微分方程
的
特解
答:
属于
一阶
线性非齐次
微分方程
。形如:其解为:使用公式:y=e^(∫dx)(c+∫x*e^(-∫dx)dx)=e^x(c-xe^(-x)-e^(-x))带入初值.1=1*(c-0-1)c=2 则 y=e^x(2-(x+1)e^(-x))
怎样设特解
?
答:
设特解的方法分为:多项式、特征根等情况。1、多项式:如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式,如果右边为多项项乘以e^ax的形式,那就要看这个a是不是特征根。2、特征根:如果a不是特征根,那就将
特解设
为同次多项式乘以e^ax。如果a是
一阶
特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一...
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