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三元基本不等式链
三元基本不等式
有哪些
答:
三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”...
三元不等式
公式有哪些?
答:
三元基本不等式
公式的四个证明如下 1、乘积不等式 如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,...
三元基本不等式
是什么?
答:
三元
均值
不等式
如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
数学
三元基本不等式
答:
用可以
不等式
:ab≤[(a+b)/2]²∵1/3>x>0 ∴1-3x>0 ∴x(1-3x)=1/3×3x×(1-3x)≤1/3×[(3x+1-3x)/2]²=1/12 故其最大值为1/12,当3x=1-3x时取最大值 此时x=1/6
如何解
三元不等式
?
答:
三元不等式是二元不等式的补充形式,三元不等式和二元不等式类似,经常会有一个
三元等式
作为条件,解决三元不等式问题的思路大致分为两种。第一是根据等式条件减少未知量的数量,将三元转化为二元。第二是直接利用二元
基本不等式
的扩展形式或者将三元两两组合变成多个二元不等式形式,在高考中若考到此类问题...
关于
三元
形式的
基本不等式
?
答:
这个
不等式
是错的,反例a=b=c=0.5的时候 ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)⅓=3*0.5=1.5>0.75 --- 这个不等式正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)⅔当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。证明方法直接用下面这个均值不等式即可 x+y+z≥3*(xyz)⅓...
不等式
证明,求高手解答!
答:
三元
的
基本不等式
:a+b+c≧3(³√abc)所以:a+k/a²=a/2+a/2+k/a²≧3[³√(a/2)(a/2)(k/a²)]=3[³√(k/4)]所以:a+k/a²≧3[³√(k/4)]祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
数学
三元基本不等式
答:
(x+y+z)(1+4+9)≥(4根号7)²=112 k≥8 柯西
不等式
a+b+c
基本不等式
答:
对于非负实数 a、b 和 c,我们有
基本不等式
:a + b + c ≥ 3√(abc)。这个不等式被称为“均值不等式”。此外,当 abc > 0 时,a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时,等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2,当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
求sin^2a•cosa 的最大值
答:
依
三元基本不等式
得 [(sinα)^2·cosα]^2 =(1/2)·(sinα)^2·(sinα)^2·2(cosα)^2 ≤(1/2)·[((sinα)^2+(sinα)^2+2(cosα)^2)/3]^3 =4/27 =12/81.∴(sinα)^2=2(cosα)^2,即tanα=√2时,所求最大值为:(2√3)/9.
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