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三阶矩阵特征值展开
三阶矩阵
的
特征值
求法
答:
而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式
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运算:即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式,或等于第一列的每一个数乘以它的余子式,然后按照 + - + - + -...的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。参考资料来源:百度百科-
三阶
行列式 ...
如何计算
三阶矩阵
的
特征值
?
答:
设
矩阵
A的
特征值
为λ则A-λE=1-λ2221-λ2221-λ令其行列式等于0,即1-λ2221-λ2221-λ第
3
行减去第2行=1-λ2221-λ201+λ-1-λ第2行加上第3行=1-λ4223-λ200-1-λ按第3行
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=(-1-λ)[(1-λ)(3-λ)-8]=0化简得到:(-1-λ)(λ+1)(λ-5)=0,所以
方阵
A的特征值为...
求
三阶矩阵
的
特征值
与特征向量。
答:
(λ-4)[(λ-
3
)²-1]=(λ-4)²(λ-2)令|λE-A|=0,求得三个
特征值
为λ₁=2,λ₂=4,λ₃=4 下面求解特征量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -2 0 0 ][ 0 -1 -1 ][ 0 -1 -1 ]第一行除以-2,第二行乘以-1,然后...
求
三阶矩阵
的
特征值
答:
在探索
三阶矩阵
的神秘世界中,
特征值
就像矩阵的指纹,揭示了其内在的性质。我们有三种独特的策略来揭示这个秘密:方法一:对角线法则的巧妙运用想象一下,如同读取一本打开了的书,我们观察矩阵的对角线。如果矩阵满足特定条件 λI - A = 0,其中 λ 是特征值,A 是矩阵,那么我们可以运用多项式除法的...
三阶矩阵
的
特征值
是什么?
答:
(a-a22)...(a-ann)所以
特征值
自然就是对角线元素 若是奇数
阶矩阵
,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020 300 特征多项式为:-λ01 02-λ0 30-λ=(2-λ)[(-λ)^2-1*
3
].偶数阶的直接首尾两两结合。
三阶矩阵
的
特征值
有哪些
答:
A是
三阶矩阵
,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,根据矩阵行列式的值=所有
特征值
的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
求一个
三阶矩阵
的
特征值
和特征向量:求(1 2 3 2 1 3 3 3 6)的特征值和...
答:
设此
矩阵
A的
特征值
为λ 则 |A-λE|= 1-λ 2
3
2 1-λ 3 3 3 6-λ 第2列减去第1列 = 1-λ λ+1 3 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 第1行加上第2行 = 3-λ 0 6 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 按第2列
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=(-1-λ)(λ²...
三阶矩阵
有三个不同的
特征值
怎么证明?
答:
三阶矩阵
有三个不同的
特征值
说明这个矩阵有两个相同的特征值,且矩阵不能对角化,即不存在可逆矩阵p,使p^-1ap为对角矩阵。证明:由已知,Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,Aα3=λ3α3 所以Aβ=Aα1+Aα2+Aα3=λ1α1+λ2α2+λ3α3 A^2β=A(Aβ)=λ1Aα1+λ2Aα2+λ3A...
求
三阶矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的
特征值
和特征向量 请详细说明一...
答:
解题过程如下图:
三阶
正交
矩阵
的行列式与其
特征值
有何关系?
答:
综上所述,
三阶
正交
矩阵
的行列式与其
特征值
之间的关系是:对于一个3x3的正交矩阵A,其行列式等于其所有特征值之积。这是因为行列式表示了
方阵
在变换过程中保持体积的能力,而特征值表示了方阵在变换过程中保持线性映射的能力。对于一个正交矩阵,其所有特征值都是实数,且它们的乘积等于其行列式。
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