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与路径无关曲线积分怎么求
高数
与路径无关
的
曲线积分
答:
因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个
曲线积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy...
几个
曲线积分与路径无关
性的计算题,求解答
答:
既然积分
与路径无关
,可取方便积分的路径:(0,0) -> (0,2) -> (2,2)原
曲线积分
= ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30
曲线积分与路径无关
时格林公式应该
怎么
使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是
曲线积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
曲线积分
∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内
与路径无关
,计算?
答:
计算
曲线
分:P=ye^x;Q=e^x;因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x;故此
积分
域
路径无关
;设O(0,0);B(1,1);沿斜线由O积到B,可改由沿x轴由O(0,0)积到A(1,0);再沿垂直 线由A积到B(1,1)(如图);在OA段,y=0,dy=0;0≦x≦1;在AB段,x=1,dx...
如何
得到
曲线积分与路径无关
的最终结果?
答:
积分与路径无关的条件:
所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线
;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
高数计算题:证明
曲线积分与路径无关
并计算其积分值,请看图片
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
高等数学,已知下图
曲线积分与路径无关
,求其值
答:
什么时候线
积分与路径无关
呢?对于积分a(x,y)*dx+b(x,y)*dy来说当:adx+bdy=df(x,y),就是说可以写成全微分的形式时,线积分与路径无关,这时则有: δf/δx=a, δf/δy=b, 然后求出f(x,y)的表达式,原积分就等于f(A)-f(B) (A,B是
积分路径
上下限两点)。
数学分析
曲线积分与路径无关
的问题急求帮助!!!~~~
答:
anuosmile ,你好:如果他要用
积分与路径无关
,他先得证明其满足格林条件,显然一观察就知道确实满足,正因无关,所以他可以随意取一条折线,他取的是ACB,他这样取是为了计算方便,因为在AC上,y=0,dy=0,直接代入进去,得到∫(0,x)2xdx=x^2,而在CB上,有dx=0,x=x因此第二次积y时是.∫...
曲线积分与路径无关
问题计算出f(x)=3ex-2x-2,最后
如何
得答案_百度知 ...
答:
因为与
积分路径无关
,可以选择折线路径来积分,从(0,0)——>(1,0)——>(1,1)(0,0)——>(1,0),这一段L1上,y=0,所以dy=0,x从0到1 ∫L1 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=0 (1,0)——>(1,1),这一段L2上,x=1,所以dx=0,y从0到1 ∫L2 yf(x)dx+[f(x)-x^2]dy=...
设
曲线积分
[f(x)-e^x]
与路径无关
答:
令p=[f(x)-e^x]siny q=-f(x)cosy 因为
积分与路径无关
所以(αp/αy)=(αq/αx) 带入化解得:f'(x)+f(x)=e^x 解之的 f(x)=e^(-∫dx)[c+∫(e^x)*e^(∫dx)]dx=(1/2)e^x+ce^(-x)带入f(0)=0求出c=-1/2 所以f(x)=[e^x-e^(-x)]/2 ...
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