曲线积分∫ye^dx e^xdy在整个xoy面内与路径无关，计算？

Question

如题所述

Answer 1

计算曲线分：

P=ye^x；Q=e^x；因为∂P/∂y=e^x=∂Q/∂x；故此积分域路径无关；

设O(0，0)；B(1，1)；沿斜线由O积到B，可改由沿x轴由O(0，0)积到A(1，0)；再沿垂直

线由A积到B(1，1）(如图)；在OA段，y=0，dy=0；0≦x≦1；在AB段，x=1，dx=0，0≦y≦1；

∴∫<OB>=∫<OA>+∫<AB>；将上述数值代入即得：

Answer 2

因为积分与路径无关了，你可以把（0，0）到（1，1）分解为从（0，0）到（0，1）再到（1，1）.这样每一段路径上的原函数都好求了。追问

可以再详细讲讲吗？