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二次型化为标准型口诀
求问如何将
二次型化为标准
形,急求!!!
答:
二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号
,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2
二次型
怎么
化为标准
形?
答:
正交变换法化二次型为标准型技巧如下:
1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A
。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
怎样将
二次型
化成
标准型
?
答:
1、设
二次型
对应矩阵为A,项为aij,带平方的项,按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、然后A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;x1x3除以二分别写在a13 ,a31;x2x3除以二,分别写在a23,a32即可。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数...
二次型
如何
化为标准型
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
二次型
怎么
化标准型
?
答:
1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn
。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。二...
配方法化
二次型为标准型
技巧
答:
1、若
二次型
中不含有平方项则先凑出平方项。方法:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2=y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1。方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补,将du二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。在基本代数中,配方法是一种用来把二次多项式
化为
...
化
二次型为标准型
的三种方法
答:
化
二次型为标准型
的三种方法如下:一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一...
二次型化为标准型
的步骤。
答:
1、含平方项的情形 用配方法化
二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3
为标准
形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)...
怎样将
二次型化为标准型
?
答:
1、带平方的项:按照1、2、3分别写在矩阵a11,a22,a33;2、因为A是对称矩阵,所以x1x2的系数除以二分别写在a12,a21;3、x1x3除以二分别写在a13、a31;x2x3除以二分别写在a23、a32。术语
二次型
也经常用来提及
二次空间
,它是有序对(V,q),这里的V是在域k上的向量空间,而q:V→k是在V...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,化
二次型为标准
形f=y'D补充,若第一步构造 n×2n矩阵 (A E),则第二步将A
化为
对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等行变换,将E化为矩阵C,此时C不是我们需要的非退化矩阵!!!对矩阵 进行转置得到矩阵F=C',此时矩阵F才是我们求的非退化矩阵!F'AF=D...
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