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二维随机变量的概率密度例题
概率论:设
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
为
答:
不管x0,y0谁大谁小,指的是 Y=y0直线以下、X=x0直线之右区域内的积分,而这个区域内虽然 x>y处密度函数为0,但还是有 x<y的点的。例如:设
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
为 f(x,y)=kx(x-y),0 1)对Y从-X到X积分 对X从0到2积分 被积函数KX(X-Y) 做二重积分等于1 求得K=8 ...
设
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
为f(x,y)= e的-y次方,0<x<y 0, 其他...
答:
1、求
随机变量
X的密度fX(x),边沿分布 fX(x)={e^(-y);0<x<y;{0 2、
概率密度
函数f(x,y)在直线x=0,y=x,y=-x+1所围的三角形区域的二重度积分,结果是1+e^(-1)-2e^(-1/2)3、条件分布,应该写成 fX(x|Y=y)而非fξ(x|η=y),表示Y=y的条件分布,按题目意思,此处y理...
若
二维随机变量
(X,Y)服从D上的均匀分布,其中D=(如图),求(X,Y)
的概率
...
答:
解:平面区域D是一个平行四边形,顶点du分别为原点(0,0),(1,0),(0,1),(-1,1)。显然其面积为1×1=1 故
二维随机变量
(x,y)的联合
概率密度
函数为 fX,Y(x,y)= {1,D={-y<x<1-y,0<y<1} 0,其它区域 则二维随机变量(x,y)的两个边缘分布密度分别为:fX(x)=∫(-∞,+...
已知
二维随机变量的概率密度
怎么求分布函数
答:
对于
二维
连续
变量
的分布函数F(x,y),一般应用其
概率密度
函数f(x,y)的定积分求解;对于非连续变量,需要分别累加求得【与一维
随机变量
的求法相仿】。∴本题中,当x∈(0,∞)、y∈(0,∞)时,分布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v...
怎样求
二维随机变量的概率密度
?
答:
+ x²)∂F(x, y)/∂y = (1 + arctan(2y)) / 2 再对上述两个偏导数进行求导,我们得到:∂²F(x, y)/∂x∂y = 1 / (2(1 + x²))因此,
二维随机变量
(X, Y)
的概率密度
函数为:f(x, y) = 1 / (2(1 + x²))
已知
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
为f(x,y)=1,0<x<1,0<y<2x 0,其他...
答:
f(x,y) 其实就是事件x和y交集
的概率
,亦即是概率函数 P(XY)∴边缘
概率密度
fx(X)和fy(Y),分别表示概率函数 P(X)、P(Y) 。 而fz(z)就是P(X+Y)2. 搞清上述的关系后就好办了,先用联合概率密度f(x,y),求出边缘概率密度 fx(X)和fy(Y),再代入加法公式 即可求解。加法公式...
设
二维随机变量
(x,y)
概率密度
函数为f(x,y)={6x,0<=x<=y<=1,0,其他}...
答:
=P(X≤(y-1)/2)=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx =0((y-1)/2≤0)或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx(0<(y-1)/2≤1)或1((y-1)/2>1)=0(y≤1)或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8(1<y≤3)或1(y>3)=0(y≤1)或(-y^3+6y^2-9y+4)/4(1...
设
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
为f(xy)=15xy²,0<y<x<1,求D(x...
答:
详细步骤是:①先求出X、Y的边缘分布。按照定义,fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy。∴fX(x)=∫(0,x)15xy²dy=5x^4,其中0<x<1。同理,fY(y)=∫(y,1)15xy²dx=15(y²-y^4)/2,其中0<y<1。②求出E(X)、E(Y)、E(X²)、E(Y²)。E(X)=∫(...
设
二维随机变量
(x,y)在矩形域a<x<b,c<y<d上服从均匀分布。求(x,y)的...
答:
联合
概率密度
:f(x,y)=1/(b-a)(d-c)在矩形域a<x<b,c<y<d上,0, 其他 边缘概率:fX(x)=1/(b-a)在区间a<x<b,上,0, 其他 fY(y)=1/(d-c)在区间c<y<d上,0, 其他
设
二维随机变量
(X,Y)
的概率密度
函数为 Z=2X-Y的概率密度函数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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设随机变量X具有概率密度