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什么情况下积分与路径无关
曲线
积分
为
什么与路径无关
?如何证明?
答:
第二种情况:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线积分 仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第...
积分与路径无关
的条件是
什么
?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)。(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)。...
复变函数
积分与路径无关
的条件
答:
1、连续性条件:如果函数在定义域内是连续的
,那么它与路径无关,这是因为连续函数在每一点处的值只取决于该点的路径,而与整个路径无关。2、积分的可加性:如果一个函数在某一点处的值与从这一点出发沿不同路径积分的结果无关,那么它这是由于积分的可加性暗示了每个微分的值与路径无关。3、偏...
如何得到曲线
积分与路径无关
的最终结果?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的
;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
解全微分方程曲线
积分与路径无关什么
意思?坐标怎么选取?(积分限)
答:
全微分方程里面
积分与路径无关
,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结果为0,但是所给的曲线积分不一定为0!所以不满足全微分条件的。如...
求曲线
积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该曲线积分在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
复变函数
积分与路径无关
吗?
答:
在区域内,复
积分与路径无关
与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零,复积分的值是否与路径无关。如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一个函数,这就是积分变限函数。积分变限...
高数曲线
积分与路径无关
,单连通域。
答:
1、单连通区域通俗的讲就是没有洞的区域,本题区域D:x^2+y^2>0有一个洞:x^2+y^2<=0的点构成一个洞。与避没避开原点没有关系。2、Green公式:在单连通区域上有aq/ax=ap/ay,则
积分
必
与路径无关
。这是充分必要条件。现在是多连通区域,因此Green公式不成立,此种
情况下
aq/ax=ap/ay不...
关于曲线
积分路径无关
的问题
答:
满足区域单连通和函数偏导连续这2个条件,再满足∂P/∂y=∂Q/∂x,则
积分与路径无关
,这是一个充分条件,不是必要条件。也就是说,如果以上条件不满足,在某些特殊
情况下
,也可能积分与路径无关,本题就是一种这样的情况。你可以自己算一下这个积分与路径是无关的。(...
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