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格林公式曲线积分与路径无关的条件
曲线积分
中
格林公式与
积分
路径无关的条件
有什么区别,函...
答:
1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事。
要使用格林公式需要积分曲线是封闭的条件;而曲线积分路径无关的条件是利用格林公式推导出来的
,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0,从而得到曲线积分路径无关的结论。2)函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两回...
格林公式
怎么证明
积分和路径无关
?
答:
第二种情况:
对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),曲线积分 仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第...
格林公式的
二,平面
曲线积分与路径无关的条件
答:
以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 【定理】设开区域是一个单连通域G,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则在G内
曲线积分与路径无关的
充分必要
条件
是等式在G内恒成立....
格林公式
,
曲线积分与路径无关的
充要
条件
。
答:
而曲线积分与路径无关必须要求D是一个单连通域
,这是因为格林公只式在D内部成立,而积分曲线C是D内任意一条闭曲线,只有D单连通才能保证曲线C围成的部分全都在D内部,也就是保证格林公式成立。如果曲线“有洞”(即复连域),而C恰好从洞中穿过,那么对于这曲线格林公式不成立。
高等数学:
格林公式
和
与路径无关的
使用疑惑!!
答:
1.首先我要跟你说的是,
曲线能构成闭区域且P(x,y) Q(x,y)都在区域上具有一阶连续偏导,才满足格林公式
。 而使用语路径无关则条件更苛刻了,它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用。2.不是什么情况都与路径无关(它要就 Q对X的偏导等于P对Y的偏导才可以使用),有些题目...
高数,如何证明对坐标的
曲线积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据
格林公式的
要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
曲线积分与路径无关
时
格林公式
应该怎么使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用
格林公式
,用的是
曲线积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
利用
格林公式
计算
答:
掌握
格林公式
并会运用平面
曲线积分与路径无关的条件
,会求二元函数全微分的原函数。1.格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数,,,PxyQxy在D内具有一阶连续偏导数,则有 第三节 格林公式及应用 3.1 学习目标 掌握格林公式并会运用平面曲线...
格林公式
是什么
答:
若取,, ,则
格林公式
为 故区域的面积为 【例1】求星形线 所围成的图形面积.解:当从变到时,点依逆时针方向描出了整个封闭曲线,故 【例2】设是任意一条分段光滑的闭曲线,证明 证明:这里 ,从而 这里是由所围成的区域.二,平面
曲线积分与路径无关的条件
1,对坐标的曲线积分与路径无关的定义 【...
此题符合
曲线积分与路径无关的条件
,为什么闭合曲线积分不等于0而是等 ...
答:
此题并不能直接用
格林公式
,因为
积分曲线
包含有点(0,0),该点使得被积函数的分母为0,不可导,所以,该点为奇异点。本题答案做法是正确的!在该点以该点为中心,画一个半径接近零的小圆,那么两个圆中间的区域就可导了。然后,减去小圆上的积分,就是原来的
曲线的积分
...
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