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偶函数在0的导数为零
怎么证
偶函数
x=
0
时
导数为零
答:
解由y=f(x)是
偶函数
求导
得y'=f'(x)注意到y=f(x)是偶函数,则y'=f'(x)是奇函数 故f'(-x)=-f'(x)则f'(-0)=-f'(0)即2f'(0)=0 解得f'(0)=0 故偶函数x=0时f'(0)=0.
怎么证
偶函数
x=
0
时
导数为零
答:
解由y=f(x)是
偶函数
求导
得y'=f'(x)注意到y=f(x)是偶函数,则y'=f'(x)是奇函数 故f'(-x)=-f'(x)则f'(-0)=-f'(0)即2f'(0)=0 解得f'(0)=0 故偶函数x=0时f'(0)=0.
用定义证明,f(x)为
偶函数
,且f(0)的导数存在,证明f(0)
的导数等于零
。
答:
回答:证明: 由
偶函数的
定义f(x)=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 此式两边对x
求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(
0
)存在 代入有 f'(0)=-f'(0) 故f'(0)=0 证毕
任意
可导偶函数在0
处
的导数
是否恒
为0
?
答:
左
导数
lim(△x→
0
-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)代换△x'=-△x =lim(△x'→0+)[f(-△x')-f(0)]/(-△x')[f(x)
偶函数
]=-lim(△x'→0+)[f(△x')-f(0)]/(△x')f(x)在x=0处
可导
则左导数=右导数=导数 lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)=lim(△x→...
数学高手来~若
函数为偶函数
~那么在X=0处
的导数是
不是也
为0
~高手帮忙解 ...
答:
这个要看x=0处是否在其定义域或者取值范围内,比如y=x^2,为
偶函数
,在x=0处能取到值,所以
导数
在x=0处为0;但对于双曲线函数x^2/a^2-y^2/b^2=1,他的左右两枝是关于原点对称,为偶函数,但在x=0不是双曲线取值的范围。
已知一
偶函数
,如何证明在X=0处得
导数为0
答:
已知为
偶函数
,则关于y轴对称。所以X=0时取到极大值或极小值,得出
导数为0
。
设f(x)为
偶函数
且在x=
0
处
可导
,求f‘(0)
答:
供参考。
用定义证明,f(x)为
偶函数
,且f(0)的导数存在,证明f(0)
的导数等于零
。
答:
证明:因为f(x)为偶函数,那么由偶函数的定义f(x)=f(-x)可得:f(x)=f(-x) ,此式两边对x求导有 f'(x)=-f'(-x) ,即
偶函数的导数是
奇函数,所以f'(x)+f'(-x) =
0
,又因为f'(0)存在,令x=0,代入可得:f'(0)+f'(-0)=0,所以f'(0)=0 证毕。
如果f(x)为
偶函数
,且f'(0)存在,证明:f'(
0
)=0
答:
证明:因为f(x)为
偶函数
,那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)
可导
,那么分别对f(x)=f(-x)两边同时
求导
,可得,(f(x))'=(f(-x))',得f'(x)=f'(-x)*(-1),即f'(x)+f'(-x)=
0
。令x=0可得,f'(0)+f'(0)=0,则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
若f(x)为
偶函数
,且f(x)在x=
0
处
可导
,证明f`(0)=0
答:
x趋
为0的
时候有 设f'(0)=A 有 A = lim (f(x) - f(0))/x = lim (f(-x) - f(0))/x = -lim (f(-x) - f(0))/(-x)=-A 所以A=0 命题得证
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