若f(x)为偶函数，且f(x)在x=0处可导，证明f`(0)=0

Question

如题所述

Answer 1

x趋为0的时候有

设f'(0)=A

有
A = lim (f(x) - f(0))/x
= lim (f(-x) - f(0))/x
= -lim (f(-x) - f(0))/（-x)
=-A

所以A=0
命题得证

Answer 2

因为偶函数存在一个导数为0的点（驻点），在驻点处函数值的单调性改变。即导函数的值改变。对于偶函数，0就是单调性改变的点。所以f'(0)=0

Answer 3

题目错了
应该是f(x)是奇函数，才会有f(0)=0
偶函数没有

Answer 4

什么叫可导