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函数在某个区间有界
某
函数在某区间有界
怎么判断?
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然
有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续。limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判...
怎么证明一个
函数在某个区间
上
有界
?
答:
1.理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然
有界
。2.计算法:切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则...
如何证明
函数在某个区间
内
有界
或者无界
答:
如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M,使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立,则称
函数在
D上
有界
。如果这样的...
如果
函数在某区间
上
有界
,界是唯一的吗
答:
所以
有界函数
的界,不是唯一的,一旦有界,界可以有无数个。
在数学中,“
函数在
一
个区间
上
有界
”,有界是什么意思?请举例
答:
设
函数
f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上
有界
,如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数,若存在数M(L),使得对每一个x∈D有: ƒ(x)≤M(ƒ(x)≥L)则称ƒ在D...
在
区间
内,
函数有界
是什么意思?
答:
即存在一个正数M,使对
区间
内任意的x,都有|f(x)|<M成立。
函数在某区间有界
的必要性是什么?
答:
必要性:反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界。则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|<A,这与
函数
f(x)在X上
有界
矛盾。所以,假设不成立,f(x)在X上即有上界又有下界。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证...
函数有界
性的定义
答:
函数有界
性是指
函数在某个区间
内,其值不会超过一个确定的上界和下界。相关知识如下:1、换句话说,如果对于任意的x属于某个区间,函数f(x)的值总在常数a和b之间,那么就说f(x)在这个区间内有界。其中,a和b被称为函数f(x)的上界和下界。2、函数有界性的判定方法,常见的包括:运用极限...
如果
函数
f(x)
在区间
(a, b)内
有界
,则
答:
(1)
有界
(2)无界 第一个式子, 可以用求极限的方法,对第一个式子求x→0时,极限是0;x趋于∞时,极限也是0,所以无界;第二个式子,x→∞时候,x无界,cosx有界,乘积的结果是无界的,因此
函数
无界
如何判断
函数在某区间
是否
有界
?
答:
若存在两个常数m和M,使
函数
y=f(x),x∈D,满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D
有界
,其中m是它的下界,M是它的上界。“局部”:a>0,and 0<|x-x0|<a。有界性并不是在哪里都成立,只能在上述这个
区间
,所以叫做局部,只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”:存在M,...
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