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函数展开成幂级数条件
将
函数展开成幂级数
。
答:
由题设
条件
,有f(0)=0;两边对x求导,有f'(x)=(1/4)[1/(1+x)+1/(1-x)]+(1/2)/(1+x²)-1=1/(1-x^4)-1。而,当丨x^4丨<1时,1/(1-x^4)=1+x^4+x^8+…+x^(4n)+…,n=0,1,2,…,∞。∴f'(x)=x^4+x^8+…+x^(4n)+…,n=1,2,…,∞。...
函数展开成幂级数
答:
我们常用泰勒公式把
函数
f(x)
展开成幂级数
的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面的
条件
,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况。...
怎样将一个
函数展开成幂级数
答:
定理:设函数 在点X0的某一邻域内只有各阶导数,
则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零
。3.4.小结:幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式(即...
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
你好!答案如图所示:这个原
函数
是不初等的 考虑泰勒公式
的展开
也可以 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
任何
函数
都能
展开成幂级数
形式吗?
答:
幂级数,power series,指的是麦克劳林级数。也就是在 x = 0 附近展开的泰勒级数。
.展开的条件是 n 阶连续可导,而 n 趋向于无穷
。y = x⁴ + x³ + x² + x + 1,就不可能展开成无穷项的幂级数。.y = sinx,可以展开为无穷项的幂级数。但是 y = sin|x| , 在 x...
如何将
函数
f=arctan
展开成
x
的幂级数
答:
1、arctanx
的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因是:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
如何把一个
函数展开成为
一个
幂级数
?
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都
展开为幂级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
高等数学 将
函数展开成幂级数
答:
满意记得采纳~
函数展开成幂级数
的疑问
答:
函数
f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶泰勒公式为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可...这个对。若f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,我们就可以把多项式无...
关于
函数展开成幂级数
的一个问题。
答:
在x=±1的时候是满足绝对收敛的(根据夹逼定理、p-
级数的
特点可以得到),所以区间的左右端点都能去到。而对于第二个
函数
,有 并且 所以 因此根据夹逼定理和p-级数的收敛特点,可以知道,级数 在x=-1的时候是发散的。在x=1的时候,级数是交错级数,符合莱布尼兹判别法
的条件
,因此是收敛的。
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