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函数展成幂级数的充要条件
怎样将一个
函数展开成幂级数
答:
定理:设函数 在点X0的某一邻域内只有各阶导数,
则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项的极限为零
。3.4.小结:幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式(即...
函数展开成幂级数
答:
我们常用泰勒公式把
函数
f(x)
展开成幂级数的
形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面的
条件
,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况。...
如何将e^ x
展成幂级数
?
答:
把y=e^x展成幂级数,由e^x的幂级数的一致收敛性,只需代x=-1/(z-1)即可
。一般的,要把一个函数展成洛朗级数,是在其解析区域展成洛朗级数, 比如把1/(1-z)在0点展成洛朗级数,由于z=1是奇点,那么就要把平面进行分割,在|z|<1内,1/(1-z)= Σ z^n 。在|z|>1内,有...
常用
函数展开成
泰勒公式与
展开成幂级数的
形式有什么不同?
答:
展开成
泰勒公式是展开到第n项,而
幂级数
形式是展开到无穷多项。对于能展开到无穷多项的泰勒公式就称为泰勒展开式,也叫做幂级数展开式。泰勒公式如果能展开到无穷多项
的充要条件
是余项极限为0.
幂级数
是怎样
展开的
?
答:
常用幂级数展开式如下:因式分解 ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3
展开成
x
的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数:一个绝对收敛
级数的
正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个
条件
收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意...
关于
幂级数展开的
概念问题
答:
4、C。f(x)可
展成
泰勒
级数的充
分
条件
为:
函数
在x=0的某领域(不是x=0这点)内有任意阶的导数,并且泰勒公式的余项在n趋于无限大时趋于零。所以A、B不对。D也不对,因为与C矛盾。5、A。B说法有问题,在一个确定点的各阶导数只有存在或不存在,没有处处存在的说法。C的要求不合理,如f(x)...
【高等数学】无穷
级数
篇
答:
(1)什么样的
函数
能够
展开成幂级数
?如果函数f(x)在点 的某领域内任意阶导数存在,则其能被泰勒公式展开。如果函数f(x)在点 的某领域内满足充分必要
条件
:拉格朗日余项满足:(2)幂级数展开式的系数如何确定?由泰勒公式中自变量范围的延伸可以得到
幂级数的
系数 为:我们
需要
注意的是:如果函数...
fz在区域d内解析
的充要条件
答:
根据金锄头文库查询,如果一个
函数
在一个区域内可以
展成幂级数
,那么它在该区域内就是解析的。换句话说,如果一个函数在区域D内的每一点都可以表示为一个
幂级数的
和,那么该函数在D内解析。这是因为幂级数的性质保证了函数在其收敛域内的解析性。因此,函数fz在区域D内解析
的充要条件
是函数fz在区域...
常用
函数展开成
泰勒公式与
展开成幂级数的
形式有什么不同?
答:
两者有两个方面的不同:1)从形式上看:泰勒公式只有有限项加一个余项,而幂级数有无穷多项;2)从内涵上看:一个
函数
可以
展开成幂级数
<==>该函数有泰勒公式,且其的余项的极限为0,通项就是原泰勒公式的通项。但一个函数有泰勒公式未必能展开成幂级数。
...解析
的充要条件
是它在这点的邻域内可
展开成幂级数
。问大家这句是对...
答:
是
充要条件
,但不必要。还要考虑
幂级数的
收敛半径。有可能是0,就不能在领域
展开
了。比如说f(z) = e^{-1/z^2}。
函数
在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。其定义通常分为传统定义和近代定义,前者从运动变化的观点出发,...
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