根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x);在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0))/2。
1827年在波兰布雷斯劳大学任讲师。1829年任柏林大学讲师，1839年升为教授。1855年，高斯逝世后，他作为高斯的继任者被哥廷根大学聘任为教授，直至逝世。1831年，他被选为普鲁士科学院院士，1855年被选为英国皇家学会会员。
人物介绍
狄利克雷（1805～1859） Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆。
1822～1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。
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第1个回答 2023-09-15
我们需要先了解连续和间断的定义，才能回答这个问题。
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
如果函数f(x)在点x0处没有定义，或者虽然有定义，但lim f(x)不存在，或者虽然存在，但lim f(x)≠f(x0)，则称函数f(x)在点x0处间断。
现在我们来回答问题：
函数f(x)在x=0处连续，说明lim f(x)=f(0)。
而函数f(x)在x=x=0处间断，说明lim f(x)不存在或者lim f(x)≠f(0)。
因此，函数f(x)在x=0处连续但在x=x=0处间断的原因是：lim f(x)存在但不等于f(0)，或者lim f(x)不存在。
设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim f(x)=f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
如果函数f(x)在点x0处没有定义，或者虽然有定义，但lim f(x)不存在，或者虽然存在，但lim f(x)≠f(x0)，则称函数f(x)在点x0处间断。
现在我们来回答问题：
函数f(x)在x=0处连续，说明lim f(x)=f(0)。
而函数f(x)在x=x=0处间断，说明lim f(x)不存在或者lim f(x)≠f(0)。
因此，函数f(x)在x=0处连续但在x=x=0处间断的原因是：lim f(x)存在但不等于f(0)，或者lim f(x)不存在。