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积分上限函数一定连续吗
已知f(x)连续,那么f(x)的
积分上限函数一定连续吗
?
答:
不仅仅是连续的,还是可导的
。课本上有这个定理,积分上限函数的导数=f(x)
不连续函数的
积分上限函数一定连续吗
答:
是
。被积函数虽然可积,但是不能表示变上限积分函数是否可导,除非被积函数连续,那么积分必定可导。如果不连续,积分一定不可导。但是只要被积函数可积,则变上限积分函数必定连续。
被积函数为分段函数,
积分上限函数一定连续吗
答:
如果被积的分段函数,分段点是可去间断点或跳跃间断点的话,那么变上限定积分函数将是连续的
。但是这个变上限定积分函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导。例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数。其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这...
可积
函数变上限积分
为什么不
一定
是
连续函数
呢?
答:
可积函数变上限积分不一定是连续函数
。这个间断点包括所有的间断点。注意以下性质:若f在[a,b]上有界且在[a,b]上除去有限个点外是连续的,则f在[a,b]上可积。积分的几何意义就是求曲边梯形的面积,在曲线上去除有限个点,是不会影响梯形的面积的。积分可以统一处理函数有界与无界的情形,函数...
积分上限函数
的
连续
性
答:
若函数在定义域上连续或有限个间断点或有界,则函数可积 一个函数,当△x→0时,△y→0.即连续
。△y=f(x+△x)-f(x)。这里说f(x)可积 其变上限积分函数为y=g(t)=∫(at)f(T)dT 所以△y=∫(a,t+△t)f(T)dT-∫(a,t)f(T)dT =∫(t,t+△t)f(T)dT 这时,当△t→0时...
一个函数是可积函数,那么
积分上限函数
就必然
连续
,求证明过程
答:
2018-08-15 如图,
变上限积分函数
求导以及
函数连续
性证明。不要跳步骤!越详... 1 2019-09-25 如果fx是周期为T的周期函数,那么它的下限不为0的变上限积分... 9 2014-05-17 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f... 2012-09-19 f(x)在[a,b]可积,
积分上限函数
Φ(x)连续,...
函数变上限积分函数一定连续
么?
答:
有跳跃间断点的函数的
变上限积分函数连续
的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是
一定
)不可积。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
连续函数的
积分一定
是
连续函数吗
答:
对于
积分上限函数
来说 只要上限是
连续
的
积分函数
就是连续的 定积分实际上就是进行累加 不用考虑函数
积分上限函数
到底是要求被积函数可积还是被积
函数连续
啊?怎么不同的...
答:
原则上,函数只要可积就可以了,但是我们一般碰到的都是被积
函数连续
,因为
积分上限函数
一般都是会进行求导,而只有
连续函数
的
变上限积分函数
才是
一定
可导的,教材中一般都是研究连续函数的。
分段
函数变上限积分
连续
性问题的疑问,我的疑问是D选项为何在[-2,3...
答:
将分段
函数
带入
积分
,得 存在原函数,指的是积分存在,并不是指
连续
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