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奇函数的任意原函数为偶函数
奇函数的原函数
一定
是偶函数
答:
是的,
奇函数
的原函数一定是
偶函数
。偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
如果f(x)为
奇函数
,证明
原函数为偶函数
答:
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)为偶函数 若f(x)为偶函数,则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为
奇函数
(也版就是在
原函数
f(x)+c中取权c=-f(0))因此只有一个
导数
是奇函数
,则
原函数
一定
为偶函数
么??
答:
奇函数的原函数
一定
是偶函数
,但偶函数的原函数不一定是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。
奇函数的原函数
一定
是偶函数
吗
答:
是的,
奇函数的原函数
一定
是偶函数
。偶函数的原函数只有一个是奇函数,偶函数+常数=偶函数,相当于沿着V轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。奇
函数是
指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内
任意
一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数...
奇函数的原函数
一定
是偶函数
吗
答:
一定是
偶函数
,详情如图所示
"
奇函数的原函数为偶函数
,偶函数的原函数不一定为奇函数"怎么证?
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
奇函数的原函数是偶函数
吗?
答:
所以,导函数是奇函数则
原函数是偶函数
。如果要通俗证明的话可以利用函数图像的性质。比如,做一个以原点对称
的任意奇函数
图形,它在定义域内与x轴围成的面积就是其原
函数的
函数图形。由于x轴下方的面积是为负,而函数图像是关于原点对称的,也就是说[a,o]与[0,a](a属于定义域)范围内的图像总...
证明:连续
奇函数的
一切
原函数为偶函数
,连续偶函数的原函数中有一个为...
答:
0)(设u=-t)=-∫[0,x]f(-u)du+F(0)若f(x)为
奇函数
,则 F(-x)=∫[0,x]f(u)du+F(0)=F(x)即F(x)
为偶函数
若f(x)为偶函数,则 F(-x)=-∫[0,x]f(u)du+F(0)=-F(x)+2F(0)当F(0)=0时为奇函数(也就是在
原函数
F(x)+C中取C=-F(0))因此只有一个。
如何证明一个
奇函数的原函数是偶函数
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
奇函数的原函数
一定
是偶函数
,我觉得这句话是错的
答:
你说的基本是对的。被积
函数是奇函数
,只能保证
原函数
在 x 和 -x 的对称点上导数相反(切线斜率相反)。如果要使原函数相等,还需要一个积分过程,所以需要在包括原点在内,一个左右对称的连续区间上,处处有定义,且处处可积才行。具体可以从它的证明中看出,见下图:...
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