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奇函数的导数为什么是偶函数
奇函数的导数为什么是偶函数
?
答:
所以f'(t)=-f'(-t)所以偶
函数的导数
是奇函数 根据以上证明可以用数学归纳法证明结论 a) 显然f'(x)
是偶函数
,f''(x)是奇函数 b) 如果f的2k次
导数为奇函数
,则f的2k+1阶导数
为偶函数
,2k+2阶导数为奇函数 所以f(x)的2k次导数为奇函数,在x=0处导数为0 ...
为什么奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以
奇函数的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
奇函数导数
答:
这是定理:奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数
。 证明:设f(x)是奇函数,导数为f(x).因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有 -f(-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数。 类似可证奇函数的导数是偶函数。 扩展资料 导数公式 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y...
奇函数的导数是偶函数
吗
答:
是。
奇函数导数是偶函数的结论是基于奇函数和偶函数的定义及导数的基本性质
。奇函数满足f(-x)=-f(x),对函数求导得到f'(-x)=-f'(x),即f'(x)满足偶函数的定义f'(x)=f'(-x)。所以,奇函数的导数必然是偶函数。奇函数导数是偶函数的性质在数学分析中有着广泛的应用,特别是在...
求证:
可导的奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
奇函数导数是偶函数
吗?
答:
奇函数的导数是偶函数
!但是,偶函数的导数,不一定 是奇函数,也可能是偶函。
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,求证:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边
求导
:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其
导数是偶函数
。
...二阶
导函数是奇函数
还是偶函数,要是f(x)
为偶函数
呢
答:
偶函数的一次导函数是奇函数。所以
奇函数的
二次导函数就是奇函数了(因为其一次
导函数是偶函数
,二次导函数是其一次
导函数是导函数
。)可以根据定义证明:设f(x)是奇函数,且有导函数f‘(x),证明f’(x)是偶函数。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据导函数的定义f’(-x)...
如果一个
函数是偶函数
,那这个
函数的导函数是
奇还是偶
答:
如果所给的
函数可导
的话,偶函数的导数是奇函数,
奇函数的导数是偶函数
.可以用导数的定义来证明,也可以根据导数的几何意义看出来,更简洁的办法是用连锁法则:例如若 f 是奇函数,即满足 f(-x)= - f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)= - f'(x),所以f'(-x)=f'(x),即 f '是偶函数....
利用导数的定义证明
奇函数的导数是偶函数
,然后再反过来证. 具体一点...
答:
若f(x)为
奇函数
,则f(-x)=-f(x)f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x)所以f'(x)
为偶函数
若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[f(x-h)-f(x)]/h=lim-[f(x)-f(x-h)]/h=-...
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