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求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢
如题所述
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推荐答案 2020-02-13
证明:假设函数f(x)是奇函数,所以任取x∈d,有f(-x)
=
-f(x),
求导可得f
'(x),记g(x)
=
f
'(x),所以任取x∈d,有g(-x)
=
f
'(-x)
=
f
'(x)*(-x)'
=
-f
'(x)
=
-g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)的导函数是偶函数,得证。
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过程详细点谢谢
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= -lim(y->0)[ f(-x-y) - f(-x) ] /y = lim(-y->0)[ f(-x-y) - f(-x)] / (-y)= f'(-x)=>
可导的奇函数其
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