假设函数f(x)是奇函数可得f(－x)=－f(x)。对等式两边同时求导，得到[f(－x)]'=[－f(x)]'、f'(－x)×(－x)'=－f'(x)、－f'(－x)=－f(x)。最后得到f'(－x)=f'(x)，得到f'(x)是偶函数。所以奇函数的导数的偶函数。
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。
奇函数的性质：
1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。
4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5、当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。
以上内容参考：百度百科-奇函数
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