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如何将函数展开成x的幂级数
怎样将函数展开成幂级数
?
答:
1、直接展开 对函数求各阶导数,然后求各阶导数在指定点的值,从而求得幂级数的各个系数
。2、
通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂...
如何将
一个
函数展开成幂级数
?
答:
基本初等函数e^x
展开成x的幂级数
:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+...函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+...常用泰勒公式
把函数
f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x...
如何将函数展开成幂级数
?
答:
函数展开成幂级数公式为:1/(1-x)=∑x^n(-1)
,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方,n是从0开始计数的整数,a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
将函数展开成x的幂级数
。
答:
将函数展开成x的幂级数
。 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗? 撒钰9 2015-05-27 · TA获得超过832个赞 知道小有建树答主 回答量:211 采纳率:100% 帮助的人:32.1万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
将下列
函数展开成x的幂级数
?
答:
这个
函数
转换
成x的幂级数
,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+...它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有,a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,...
将函数
F(x)=1/(3+x)
展开成
的
x的幂级数
,并求出其收敛域
答:
要
将函数
F(x) = 1/(3+x)
展开成 x 的幂级数
,可以使用泰勒
级数展开
。首先,我们需要找到函数在某个点的各阶导数。然后,使用泰勒级数公式
进行展开
。首先计算函数 F(x) 在 x = 0 处的各阶导数:F(x) = 1/(3+x)F'(x) = -1/(3+x)^2 F''(x) = 2/(3+x)^3 F'''(x) ...
用间接法
将函数
y=3^x
展开成x的幂级数
,并指出展式成立的区间
答:
利用e^
x的展开
式 y=3^x=e^(xln3)=∑(n=0,+∞)(xln3)^n/n!|x|
幂级数
其实是特殊的多项式,其最高次幂是无穷大量。在学习微分中值定理,其实就已经接触了幂级数,那泰勒展开式就是幂级数。
将函数
f(x)
展开成x幂级数
答:
下面的解释已经很清楚了,关键在于将ln((1+x)/(1-x))变成减法的形式,否则直接套用ln(1+x)会有诸多不便;齐次就是arctan
x的展开
,将其求导,1/(1+x^2),利用1/(1+u)(或ln(1+u))
的幂级数展开
即可.下面提供即本题中要用到的幂级数展开:...
将一个
函数展开成x的幂级数
,并指出其收敛域。
答:
得f(
x
)=ln(1+x)+ln(1-2x)由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-... -1<x<=1 得:ln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+..., -1/2=<x<1/2 因此f(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-...,收敛域
为
:-...
将下列
函数展开成x的幂级数
,并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0...
答:
a^x=e^(xlna),按照e^
x展开
即可,同理sin(x/3)也按照sinx来展开,y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a的展开公式,这里a=-1/2。
幂级数
就是常系数多项式,次数可以无限高。幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的,在收敛区间的端点发散,绝对收敛和条件收敛都是可能的。而幂级数的收敛区间正是利用比值...
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