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如何求星形线的切线方程
如何
求解
星形线
?
答:
参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y...
求心形线r=a(1-cosθ)在θ=π╱2时候
的切线
答:
求心形线r=a(1-cosθ)在 θ=π╱2时候
的切线
化为直角坐标参数
方程
:x=rcosθ=a(1-cosθ)cosθ=acosθ-acos方θ y=rsinθ=a(1-cosθ)sinθ=asinθ-asinθcosθ 切点为(a×1×0,a×1×1)=(0,a)斜率=dy/dx =(-asinθ+2acosθsinθ)/(acosθ-acos方θ+asin方θ)|θ...
...上点{(-根号2)/4,(根号2)/4} 处
的切线方程
,,,
答:
因为我们的斜率dy/dx=-tant用参数t表示,因此要求此点的斜率,得求出当x=cos³t=-√2/4时候的t值,(或者y=sin³t =√2/4时的t值),这样的t值不太好写。因此,我就dy/dx=-tant=-(sin³t/cos³t)^(1/3)=-(-√2/4/√2/4)^(1/3)=1,也达到了求斜率...
星形线的
参数
方程怎么
得到的
答:
|x|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉,拉出一道弧线,这个就是星形线啦~至於
方程
嘛,你把这个正方形扩大一下,让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。容易证明
星形线的
任意
切线
夹在两坐标轴之间的线段长为定长R...
星形线
参数
方程
t的范围
答:
1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。2、无需考率x与y随参数t的增减性;3、x=acos³t,在0≦t≦π时x随t单调减;在π≦t≦2π时x随t单调增;y=asin³t,在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增;在π/2≦t≦3π/2时y随t单调...
如何
徒手画出这种参数
方程
的图形(即
星形线
),画图的步骤为何?
答:
直角坐标
方程
:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数)
星形线
像夜空中光芒四射的星星,因此得名。在纸上任意作若干条长度为R的线段,使它们的两端分别在x轴和y轴上,然后在每一象限里画一段光滑的曲线弧,使它们与这些线段相切,这样一条星形线...
请问
星形线的
参数
方程怎么
推倒并且参数的几何意义是什么呀?
答:
星形线参数
方程
: (x, y) = (r_2 \cdot (\cos(\theta) + \theta \sin(\theta)), r_2 \cdot (\sin(\theta) - \theta \cos(\theta)))
星形线的
独特之处在于,它的任意
切线
都与x轴和y轴形成固定的夹角,这就像梯子靠墙角滑动时形成的曲线,展现了极简而又巧妙的几何美。在实际应用中...
星形线
绕x轴旋转一周所成的表面积是多少?
答:
具体回答如图:直角坐标
方程
:x^2/3+y^2/3=a^2/3参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3(t为参数)它所包围的面积为3πa^2/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa^2/5。体积为32πa^3/105。
星形线的
参数
方程怎么
得到的 感谢
答:
星形线的
直角坐标
方程
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)这个容易类比到圆的方程 [x^(1/3)]^2+[y^(1/3)]^2=[a^(1/3)]^2 所以参数方程写为x^(1/3)=a^(1/3)*cost y^(1/3)=a^(1/3)*sint 即x=a*(cost)^3 ,y=a*(sint)^3 ...
星形线
直角坐标
方程如何
推导
答:
容易证明
星形线的
任意
切线
夹在两坐标轴之间的线段长为定长。 星形线(astroid)或称为四尖瓣线(tetracuspid),是一个有四个尖点的内摆线,也属于超椭圆的一种。所有星形线皆可以依以下的
方程式
比例缩放而得其英文名称得名自希腊文的星星,星形线几乎和椭圆的渐屈线相同。 若让一个半径为1/4的圆...
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