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如图所示在直三棱柱
如图所示
,
在直三棱柱
中, , , , ,点 是棱 的中点. (Ⅰ)证明:平面AA 1...
答:
解:解法一:(Ⅰ)∵ ,∴ .∵三棱柱 为
直三棱柱
,∴ ∵ ,∴ 平面 ∵ 平面 ,∴ ,而 ,则 .……4分在 中, ,在 中, ,∴ .同理可得, .(或:在 与 中,∵ ,∴ ~ ,∴ , .)∵ ,∴ .即 .∵ ,∴ 平面0 ...
如图所示
,
在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1)求证...
答:
解答:(1)证明:
在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AC,BC,CC1两两垂直,以C为坐标原点,直线CA,CB,CC1分别为x轴y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).∵AC=(-3,0,0),BC1=(0,...
如图所示
,
在直三棱柱
中, , 为 的中点. (Ⅰ) 若AC 1 ⊥平面A 1 BD,求...
答:
,得到 ⊥平面 .(II)三棱锥 的体积 . 试题分析:(I)(I)通过证明“线线垂直”,得到“线面垂直”, ⊥面 ,得到 .又
在直棱柱
中, ,得到 ⊥平面 .(II)为确定三棱锥的体积,应注意明确“
如图所示
,
在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=3.(1...
答:
解答:(1)证明:由题意可得四边形A1C1CA是矩形,又AC=AB2?BC2=3=AA1,∴四边形A1C1CA是正方形,∴A1C⊥AC1.∵BC⊥CA,CC1⊥BC,BC∩CC1=C,∴BC⊥平面A1C1CA,∴BC⊥A1C,∵B1C1∥BC,∴B1C1⊥A1C.又AC1∩B1C1=C1,∴A1C⊥平面AB1C1.(2)在棱AB上存在一点EW为AB的中点,...
如图所示
,
在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=AC=BC=2,D、E、F分别是...
答:
(1)解:由题意,PE在平面ABC内的射影为AP,则∠EPA为PE与平面ABC所成角的平面角,且tan∠EPA=AEAP当点P与D重合时,AP最短,此时tan∠EPA=AEAD=12=22∴直线PE与平面ABC所成角正切值的最大值为22 …(4分)(2)证明:
如图所示
,连接DE、CE,∵D、E、F分别是所在棱的中点,∴DE∥...
如图
,
在直三棱柱
中,D、E分别是BC和 的中点,已知AB=AC=AA 1 =4...
答:
的长,进而得到二面角的余弦值.(
3
)由(1)可得 面 ,则该三棱锥可以以 作为底面,高为 来求的体积,而AD和三角形的面积都可以用勾股定理求的.试题解析: 法1:依题意,建立
如图所示
的空间直角坐标系A-xyz.因为 =4,所以A(0,0,0),B(4,0,0),E(0,...
如图所示
,
在直三棱柱
abc-a1b1c1中,ac=3、bc=4、ab=5,aa1=4,点d是ab的...
答:
设CB1与C1B的交点为E,连接DE∵D是AB的中点,E是BC1的中点∴DE‖AC1∵DE(平面CDB1,AC1¢平面CDB1∴AC1‖平面CDB1 2.因为DE平行AC1,所以ac1与b1c的角即为角CED cd=2.5,ce=de=2根2 cos=(ce^2+de^2-cd^2)/(2ce*de)=0.609375 ...
如图所示
,
在直三棱柱
abc-a1b1c1中,ac=3、bc=4、ab=5,aa1=4,点d是ab的...
答:
设CB1与C1B的交点为E,连接DE∵D是AB的中点,E是BC1的中点∴DE‖AC1∵DE(平面CDB1,AC1¢平面CDB1∴AC1‖平面CDB1 2.因为DE平行AC1,所以ac1与b1c的角即为角CED cd=2.5,ce=de=2根2 cos=(ce^2+de^2-cd^2)/(2ce*de)=0.609375 ...
如图所示
,
在直三棱柱
ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC= 根号2,C...
答:
其中CD 是三棱锥的高。三棱锥的底面三角形A1DB1的面积可以用A1B1乘以B1B得到(当然要除以2)。然后再在三棱锥B1-A1CD中,底面三角形A1CD是直角三角形。高是未知数(也就是我们所需要的)。两个三棱锥体积相等。于是就得到了高(并不一定是我画的红线,也许是也许不是)。
如图
,
在直三棱柱
(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面 侧面 , , ,且满 ...
答:
A 1 B 1 C 1 是
直三棱柱
,则AA 1 ⊥底面ABC,所以AA 1 ⊥BC.又AA 1 AD=A,从而BC⊥侧面A 1 ABB 1 ,又AB 侧面A 1 ABB 1 ,故AB⊥BC. 4分 (2)由(1)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB 1 所在的直线分别为x轴、...
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直三棱柱的三视图
如图已知三棱柱abca1b1c1