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定积分与不定积分的联系
∫1到x(1/t)dt的
积分
是lnx, 那1/x的积分是什么, 两者
有什么
区别...
答:
不定积分是求某个可积函数的原函数的运算,所得结果为被积函数的原函数族,原函数族中的函数各相差一个实数 定积分仅仅是一个实数,是某函数在某个路径上的分段路径与函数值乘积的无穷和 两者的意义完全不同 不定积分与定积分的联系:牛顿—莱布尼茨公式具体阐述了
定积分与不定积分的联系
若函数f(x...
不定积分的
求法与定积分的求法相同吗?
答:
定积分有上下限,因此它表示的是函数在一个区间上的平均值或总量。其求解过程可以用牛顿-莱布尼茨公式、微元法、换元法、分部积分法、三角函数积分等方法。虽然
不定积分和定积分的
求解方法有些相似,但它们的物理意义和计算过程是不同的,因此在应用中需要注意区分。比如我们要求
不定积分 和
定积分 首先...
定积分和不定积分有什么
相同点和不同点
答:
3、
定积分与不定积分的
运算法则相同,并且积分公式,计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出,定积分与不定积分
联系
紧密,相互转换共用。黎曼积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的...
什么时候积分要分成
不定积分和定积分的
?
答:
若F'(x)=f(x)那么∫f(x) dx (上限a下限b)=F(a)-F(b)牛顿-莱布尼兹公式用文字表述,就是说一个
定积分
式的值,就是上限在
原函数的
值与下限在原函数的值的差。正因为这个理论,揭示了
积分与
黎曼积分本质
的联系
,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被...
变上限
定积分和不定积分的
区别和
联系
答:
3、得到的结果不同。变上限积分得到的是一个具体的值,而不定积分最终的结果只能是一个式子。解释 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的
定积分的
计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意
不定积分与
定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系...
定积分与不定积分的
转换关系是什么?
答:
∫x/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫(5-4x-5)/√(5-4x)dx (-1→1)=-(1/4)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]dx (-1→1)=(1/16)∫[√(5-4x) - 5/√(5-4x)]d(5-4x) (-1→1)=(1/16)[(2/3)(5-4x)^(3/2) - 10√(5-4x)] (-1→1)=(1/16)[(2/3)...
定积分和不定积分的
导数的关系是什么呢
答:
定积分的
导数是0,是一个常数。
不定积分
求导的结果是被积式加一个常数。几何定义:可以理解为在 Oxy坐标平面上,由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 这里,a 与...
定积分和不定积分有什么
区别吗?
答:
2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
不定积分
实质是一个函数表达式。三大积分方法:1、积分公式法 直接利用积分公式求出不定积分。2、换元积分法 换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法(即凑微分法),通过凑微分,最后依托于某个积分公式,...
定积分和不定积分有什么
相同点和不同点
答:
相同点:都有换元法和分部积分法 不同点:求定积分可以利用倒代换的方式,如x=1/t,x=a-t,得出形式间接得到结果 如∫ f(x)dx=c-∫ f(t)dt求解 而
不定积分
中对应的∫f(x)dx很可能无法得出结果 因此可说求定积分比求不定积分方法更加灵活 ...
为什么说
定积分的
值与积分变量无关?
答:
因为只是个符号,其实整个高等数学的基础是极限,而
定积分的
最最最基础就是和的极限。
积分与不定积分
之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不...
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