∫1到x(1/t)dt的积分是lnx, 那1/x的积分是什么， 两者有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

你应该是不明白不定积分与定积分的区别与联系，讲解如下：
不定积分
∫ (1/x) dx = ln|x| + C
定积分
∫[1,x] (1/t) dt = ln|x| - ln1 = ln|x|
（由于此定积分的上限为变量x，所以叫做变上限函数）

不定积分与定积分的区别：
不定积分是求某个可积函数的原函数的运算，所得结果为被积函数的原函数族，原函数族中的函数各相差一个实数
定积分仅仅是一个实数，是某函数在某个路径上的分段路径与函数值乘积的无穷和
两者的意义完全不同

不定积分与定积分的联系：
牛顿—莱布尼茨公式具体阐述了定积分与不定积分的联系
若函数f(x)可积，且F(x)是它的一个原函数，即F(x)∈{ ∫ f(x) dx }
则f(x)在区间[a,b]上的定积分 ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)
即将求解定积分的问题转化成了求解某函数的原函数的问题来自：求助得到的回答

Answer 2

f(x)=∫1到x(1/t)dt=ln|x|-ln1=ln|x| 你的积分做错了!!!
g(x)=∫1/xdx=ln|x|+C
很明显,g(x)是由f(x)向上移动C个单位得到的.(C为任意常数)

Answer 3

∫(1->x)dt/t
=∫(1->x)dlnt
=lnt|(1->x)
=lnx-ln1
=lnx

∫1/xdx 由于不知积分区间，所以要加绝对值
=∫dln|x|
=ln|x|+C