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实对称矩阵特征值求法
实对称矩阵特征值
怎么求
答:
求值方法如下:
1、特征多项式法:实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式
,λ为未知数,I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式,其根即为矩阵A的特征值。2、Jacobi迭代法:通过对角化矩阵,将原矩阵转化为对角形(所有非主对角线元素均变成零)求得特征值和相应的正交归一化的特征...
实对称矩阵
的
特征值
怎么求?
答:
1、首先,确保给定矩阵是
实对称矩阵
。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是特征值对角矩阵。3、
求解特征值
可以转化为
求解矩阵
A的特...
怎样求
实对称矩阵
的
特征值
与特征向量
答:
方法一:实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交
,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
实对称矩阵
的
特征值
怎么求?
答:
实对称矩阵
可以写A=Q^T B Q 其中Q就是
特征值
对应的特征向量化简的单位正交阵 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B B Q 而B*B = [2 0 0 ] [2 0 0 ][0 2 0] *[0 2 0][0 0 -2] [0 0 -2]=4E (E是单位阵)所以 A*A = Q^T B Q * Q^T B Q =Q^T B...
实对称矩阵
的
特征值
答:
实对称矩阵的特征值如下:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)...
实对称矩阵
a的
特征值
怎么求?
答:
|-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= ...
实对称矩阵 特征值
答:
实对称阵属于不同
特征值
的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是
实对称矩阵
,shum,n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,
求解
方程...
怎样求
实对称矩阵
的
特征值
和特征向量
答:
实对称矩阵
的属于不同
特征值
的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实对称矩阵求特征值
问题 特征值如何求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的
特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶
实对称矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
对称矩阵
的
特征值
怎样求?
答:
α1' * A' * α2 =0 而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0 即 α1与α2 正交.在线性代数中,
对称矩阵
是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的
特征
根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
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