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导数不等式证明
导数
中
不等式证明
六种方法
答:
(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式
。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
利用
导数证明不等式
有哪些常用方法
答:
1、利用泰勒公式证明不等式。2、利用中值定理证明不等式
。3、利用函数的性质证明不等式。4、利用Jensen不等式证明不等式。导数公式指的是基本初等函数的导数公式,导数运算法则主要包括四则运算法则、复合函数求导法则(又叫“链式法则”)。一、什么是导数?导数就是“平均变化率“△y/△x”,当△x→0...
利用
导数证明不等式
的方法
答:
利用导数证明不等式的方法:
1、差值函数法:主要步骤是: ①构造新函数h(x)= A(x)-B(x)
; ②求导h′(x)= A′(x)-B′(x); ③研究函数h(x)的单调性、极值、图象等(无法进行时,继续求导h′′(x)= A′′(x)-B′′(x), 研究h′(x)的单调性、极值、图象等); ④通过h′(x)或h...
利用
导数证明不等式
有哪些常用的方法
答:
利用导数证明不等式有4种常用的方法:
1、利用泰勒公式证明不等式,2、利用中值定理证明不等式,3、利用函数的性质证明不等式
,4、利用Jensen不等式证明不等式。补充资料:导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值...
利用
导数
的知识
证明不等式
常用的方法有哪些
答:
注 用函数的单调性证明不等式的一般思路:
(1)构造函数f(x)
;(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性;(3)依据该区间的单调性证不等式.二、用函数的最值证明不等式 证明f(x)>g(x),转化为证明h(x)=f(x)-g(x)0),然后利用导数证明h(x)的最大值0).希望能帮到你。满意望采纳...
利用
导数证明不等式
有哪些方法
答:
1. 直接
求导法
:直接求出左右两边的
导数
,然后比较关系式的大小,从而
证明不等式
的真伪。2. 两次导数法:求出一次导数的符号,若有存在大于零的部分,则再求出这一部分的二次导数,若二次导数符号相同,即可证明不等式的真伪。3. 雅可比矩阵法:对等号右边一次高阶偏导数及以下项构成雅可比矩阵,求出...
利用
导数证明不等式
当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)?
答:
x>ln(x+1),1,
证明
:令f(x)=x-ln(x+1).f`(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),因为x>1,所以f`(x)=x/(x+1)>0,即f(x)是增函数,f(1)=1-ln2>0,所以 f(x)>0,即x>ln(x+1)。,1,设函数f(x)=x-ln(x+1)求导,f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0 所以f(x)在(1,...
如何用
导数
法
证明
均值
不等式
(一阶)?
答:
y=x+4/x的图像如下方图所示:关于均值
不等式
的
证明
方法有很多,数学归纳法(第一数学归纳法或反向归纳法)、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以证明均值不等式。(注:在此证明的,是对n维形式的均值不等式的证明方法。)...
导数证明不等式
已知函数f(x)=xlnx.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),证明
答:
(2)
证明
:不妨设x1<x2,kAB<f′(x1+x2 2 )?x2lnx2?x1lnx1 x2?x1 <ln x1+x2 2 +1,即x2lnx2?x1lnx1<x2ln x1+x2 2 -x1ln x1+x2 2 +x2-x1,x2ln 2x2 x1+x2 <x1ln 2x1 x1+x2 +x2?x1,两边同除以x1得,x2 x1 ln 2?x2 x1 1+ x2 x1 <ln 2 1+ ...
利用
导数
的知识
证明不等式
常用的方法有哪些
答:
导数在证明不等式中的非常重要,有4种常用方法:
1、利用泰勒公式证明不等式
2、利用中值定理证明不等式 3、利用函数的性质证明不等式 4、利用Jensen不等式证明不等式
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