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利用导数解决不等式问题
导数
中
不等式
证明六种方法
答:
(1)构造函数f(x);(2)利用导数确定f(x)在某一区间的单调性
;(3)依据该区间的单调性证不等式。二、用函数的最值证明不等式 一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称...
怎么
用导数
定义求
不等式
的解集
答:
令x=tant,t∈(-π/2,π/2),则√(1+x²)=sect, dx=sec²tdt ∫√(1+x²) dx =∫sec³t dt =∫sect d(tant)=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt =sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt ...
怎样
用导数
计算
不等式
?
答:
第1步:对不等式两边同时求导。第2步:化简导数表达式,找出函数在哪些点上增加或减少
。第3步:根据导数的符号,确定函数在不同区间上的变化趋势。第4步:将区间上的导数与不等式符号结合起来,确定原始不等式的解集。需要注意的是,通过求导计算不等式在某个点上是否成立只能得到一个特定的点的信息。...
怎样
用导数
求出一个
不等式
的解集?
答:
解:令y=x^x。分别对“=”两边取自然对数,得 lny=ln(x^x)lny=x*lnx 再分别对“=”两边对x
求导
,得 (lny)'=(x*lnx)'y'/y=lnx+1 得,y'=(lnx+1)*x^x
导数
法证明
不等式
的方法
答:
一、利用导数研究函数的单调性,再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点
,也是近几年高考的热点。二、解题技巧是构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。1、...
...求证:不等式1+lnx<x,对x∈(0,+∞)恒成立
利用导数解不等式
\...
答:
当0<x<1时,y1'>0;当x>1时,y1'<0;所以y1在x=1处取最大值;y1(1)=0;所以恒有y1<=0,即1+lnx-x<=0,得证。令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x>=1)显然,y2(2)=0 y2'=-2x-1/2*(x-1)^(-1/2)<0;y2在[1,+∞)上为减函数。若使(x-1)^(1/2)+x^2<5...
用导数
证明
不等式
答:
用导数
证明
不等式
试题 基本的方法就是 将不等式的的一边移到另一边,然后将这个式子令为一个函数 f(x). 对这个函数求导,判断这个函数这各个区间的单调性,然后证明其最大值(或者是最小值)大于 0. 这样就能说明原不等式了成立了!1.当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)设函数f(x)=x-ln(x+1...
利用导数
研究
不等式
恒成立求参数范围
问题
答:
利用导数
研究
不等式
恒成立求参数范围
问题
把参数看作常数利用分类讨论方法
解决
[典例引领](优质试题·衡阳模拟)已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+a<0在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.【解】 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(...
利用导数
证明
不等式
的方法
答:
且在曲线y = ln x 的上方, 所以有ln x ≤x - 1(当且仅当x = 1 时等号成立)。3、换元法 先将待证的
不等式
>0 等价变形为>0, 而此不等式中有两个字母参数x1,x2, 不好
处理
.继续将其等价变形为为新元t,通过换元,则
问题
立即化为关于t 的一元不等式,
利用
差值函数法证明即可实现目标。
高中
导数
+
不等式
答:
f(1)=(-a+1)e 又因为f(x)不是收敛的(就是当x取+∞时函数值可取到+∞或-∞)故当x∈(0,+∞)时,f(x)∈[(-a+1)e,+∞)g'(x)=-1+4/(x+1)^2 显然当x∈(0,+∞)时,总有g'(x)<0 g(0)=-a-2 g(x)也不是收敛的 故当x∈(0,+∞)时,f(x)∈(-∞,-a-2)又...
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